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2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（精确到0.1海里） 锐角三角函数的应用 3、汪老师要装修自己带阁楼的新居，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为了避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m。他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m。请你帮助汪老师解决下列问题： （1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？ （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？ * 江西省吉安市青原区值夏中学 刘群 一、基本概念 1.正弦 A B C a c sinA= 2.余弦 b cosA= 3.正切 tanA= 锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数. 定义: 练 习 1 如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=5，b=12， 那么sinA= _____， tanA = ______ cosB=______， cosA=______ , 思 考 (3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？ 正弦值与余弦值的比等于正切值 (1)互余两角的正弦与余弦有何关系？ (2)同角的正弦与余弦的平方和等于？ 平方和等于1 相 等 sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB c A B C b a 同角的正 弦余弦与正切之间的关系 互余两个角的三角函数关系 同角的正弦余弦平方和等于1 练 习 2 二、几个重要关系式 sin2A+cos2A=1 ⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且sinA=3/5，cosB=( ). 3/5 (2)cos245° +sin245°= (3) sin53°cos37°+cos53°sin37° =（ ） 1 tanA= 1 tanα cosα sinα 6 0° 45 ° 3 0° 角 度 三角函数 三、特殊角三角函数值 1 角度 逐渐 增大 正弦值如何变化? 正弦值也增大 余弦值如何变化? 余弦值逐渐减小 正切值如何变化? 正切值也随之增大 思 考 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？ 0 sinA1 0cosA1 ☆ 应用练习 1.已知角，求值 求下列各式的值 2sin30°+3tan30°+tan45° =2 + d cos245°+ tan60°cos30° = 2 1. 2. ☆ 应用练习 1.已知角，求值 求锐角A的值 2.已知值，求角 1. 已知 tanA= ，求锐角A . 已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 . ∠A=60° ∠A=30° 解：∵ 2cosA - = 0 ∴ 2cosA = ∴cosA= ∴∠A= 30° ☆ 应用练习 1.已知角，求值 确定值的范围 2.已知值，求角 1. 在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A45°时，sinA的值（ ） (A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1 (C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜1 3. 确定值的范围 B (A)0＜cosA＜ (B) ＜cosA＜1 (C) 0＜cosA＜ (D) ＜cosA＜1 2. 当锐角A30°时，cosA的值（ ） C ☆ 应用练习 1.已知角，求值 确定角的范围 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 (A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90° (C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90 1. 当∠A为锐角，且tanA的值大于 时，∠A（ ） B 4. 确定角的范围 ☆ 应用练习 1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围 确定角的范围 2. 当∠A为锐角，且sinA= 那么∠A （ ） (A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A＜45° (C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 ° A