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与一年级新同学谈谈微积分的学习 1 微积分的学习内容与重要作用 2 微积分的课程特点 3 学好微积分应该树立的学习态度 4 关于学习方法的一些建议 微积分的学习内容 微积分是以函数为研究对象，以极限方法为基本研究方法的数学学科： 自然界中的很多量，仅靠有限次的代数运算是确定不了的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能确定下来，这就是极限方法产生的背景及其价值 以极限方法研究变化率问题产生了微分学； 以极限方法研究微小量的积累问题产生了积分学； 牛顿—莱布尼茨公式揭示了两者的内在联系，建立了统一的微积分学 分以下三个层面来说明: 工科各专业(包括经济、管理、医学、生物甚至社会科学等各类专业) 必修的重要基础理论课，为进一步学习其他专业基础课和专业课提供必不可少的数学基础、工具乃至语言 微积分的重要作用 “the great book of Nature lies ever open before our eyes and the true philosophy is written in it….But we cannot read it unless we have first learned the language and the characters in which it is written….It is written in mathematical language and the characters are triangles, circles, and the other geometrical figures.” Galileo Galilei 微积分是培养提高思维素质的有效载体。通过学习，能有力提高学生的抽象思维、逻辑推理等理性思维能力。在大学生的素质培养中，学好包括微积分在内的数学课程具有不可替代的重要作用 “微积分是人类思维的伟大成果之一…… 这门学课乃是一种撼人心灵的智力、 奋斗的结晶”——Courant 数学是一种文化，如同文学、音乐等，是现代人的重要素养之一。数学的普及和掌握程度是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育对于学生树立正确的世界观将产生长期的潜移默化的影响 微积分的课程特点 高度的抽象性 数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。这种形式和关系已脱离了它们的具体背景和自然形态，以统一的数学符号、数学公式和数学定理表述出来。以微积分中的几个最基本的概念为例： 渐变现象连续性的概念； 各类变化率导数概念; 各类积累问题定积分概念 严谨的逻辑性和完整的系统性 从简单的定义和性质出发，用严谨的推理方法导出一系列的定理和结论，构成了一个学科 —— 一个完整的演绎系统 广泛的应用性 微积分的基本概念、基本方法和基本结论已经渗透到其他的数学学科，几乎所有的工程学科，物理力学，管理学科，经济学科和生物、医学学科等等 学好微积分应该树立的学习态度 树立一个高的目标(不仅掌握有关知识，更要学习思想方法) 要有勤奋、踏实的学风(多思、多问、多练) 要抓早抓紧(不为外界的诱惑和干扰所动，不为一时的成功而自鸣得意，不为暂时的失利而放弃) 从某种意义上说, 态度决定学习的结果 关于学习方法的一些建议 一、抓好”三基”(基本概念、基本理论、基本运算)的学习，并根据“三基”的不同特点，采取有针对性的不同方法进行学习 基本概念：内涵（弄懂定义的含义：直觉理解与精确刻画）；外延（适例及反例）；几何和物理意义；应用；相关概念的联系和比较；相关概念题的练习. 特别提醒对数学符号不能掉以轻心, 从一开始就要做到正确理解 总之, 要概念要切实弄懂，还要适当记忆 例如函数在一点处的连续性 基本理论（定理和结论）：问题的提法，条件和结论，几何和物理解释，适用范围及推广，属哪一类条件，主要用途 总之, 重在理解，会讲会用 以闭区间[a, b]上的连续函数的性质为例， 定理的条件是什么？是充分条件，必要条件还是充要条件？ 定理解决了什么问题？有哪些重要应用？ 从几何上看，如何解释定理的条件和结论？能否找一个物理现象（比如温度随时间变 化的函数）来说明定理？ 如何利用零点定理来证明根的存在性（要证明哪些要点）？如果要证明根的唯一性，还要添加什么条件？如果要证明 f(x)=0 在开区间内有根，如何适当改变定理的条件？ 边做题，边思考这些问题 基本运算：基本法则，主要技巧，适用范围，典