学案5集合和简易逻辑.ppt

* 1.集合 (1)集合的含义及表示 ①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题. (2)集合间的基本关系 学案5 集合与简易逻辑 ①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合 的子集； ②在具体情境中,了解全集与空集的含义. (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个集合 的并集与交集； ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给 定子集的补集； ③能用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 2.（1）简易逻辑 (2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 1.(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B= {0,1,2,4,16},则a的值为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 解析 ∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16}, ∴ ∴a=4. 2.(2009·江西)已知全集U=A∪B中有m个元素,( UA) ∪( UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个 数为 （ ） A.mn B.n+m C.n-m D.m-n 解析 A∩B= U[( UA)∪( UB)], 所以A∩B共有m-n个元素. D D 3.(2009·湖北)已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R}, Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合，则 P∩Q等于 （ ） A.{(1,1)} B.{(-1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)} 解析 ∵P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R}={a|a= (1,m)},Q={b|b=(1-n,1+n),n∈R}, 由 ∴a=b=(1,1), ∴P∩Q={(1,1)}. A 4.(2009·天津)设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为x3=x,解得x=0,1,-1,显然条件的集合小, 结论表示的集合大,由集合的包含关系,我们不难得 到结论. A 题型一 集合的概念与运算 【例1】(2009·全国Ⅰ)设集合A={4,5,7,9}, B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B，则集合 U(A∩B) 中的元素共有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析 ∵A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9}. ∴ U(A∩B)={3,5,8}. 也可用: U(A∩B)=( UA)∪( UB)={3,8}∪{5}= {3,5,8}. A 【探究拓展】在解答这类问题时,首先辨析清楚代表 元素所表示的意义;其次也要重视集合运算的两个 重要性质： ① ② U(A∩B)=( UA)∪( UB), U(A∪B)= ( UA)∩( UB) 变式训练1 (2009·四川)设集合S={x||x|＜5}, T={x|x2+4x-21＜0},则S∩T等于 （ ） A.{x|-7＜x＜-5} B.{x|3＜x＜5} C.{x|-5＜x＜3} D.{x|-7＜x＜5} 解析 因为S={x|-5＜x＜5},T={x|-7＜x＜3}, 所以S∩T={x|-5＜x＜3}. C 题型二 四种命题及相互关系 【例2】有下列四个命题: ①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的否命题； ②“若ab,则a2b2”的逆否命题； ③“若x≤-3，则x2+x-60”的否命题； ④“对顶角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 发 D.3 【探究拓展】在判断四种命题真假的常用方法为:一 是分别写出四种命题,再逐个判断出每个命题的真 假;二是充分利用互为逆否命题的等价性,判断它的 真假，这种方法简单、明快大大优化了解题过程. B 变式训练2 (2009