学案函数_基本初等函数的图像和性质.ppt

一、选择题 1.(2009·天津)设 则 ( ) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c 解析 ∴a＜c＜b. B * 1.理解函数的概念，特别是定义域、值域、对应法 则. 2.准确理解函数的性质,奇偶性、单调性、周期性. 3.灵活掌握函数图象的变换，平移、对称、翻折、 旋转等. 4.理解二次函数、并能熟练解决二次函数的有关问 题. 5.理解指数函数、对数函数、幂函数的概念及性质, 并能利用性质解决数学问题. 6.了解分段函数，并能简单应用. 学案6 函数、基本初等函数的图象与性质 1.(2009·全国Ⅰ)设函数f(x)的定义域为R，若f(x+1) 与f(x-1)都是奇函数，则 （ ） A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数 解析 由函数y=f(x+1)是奇函数知， f(x+1)=-f(-x+1),① 由函数y=f(x-1)是奇函数知， f(x-1)=-f(-x-1).② 由①知，f(-x)=-f(2+x), 由②知，f(-x)=-f(x-2), ∴f(2+x)=f(x-2),即f(x+4)=f(x). ∴函数y=f(x)是以4为周期的函数， 由②知，f(x-1+4)=-f(-x-1+4). ∴f(x+3)=-f(-x+3),∴函数f(x+3)是奇函数. 答案 D 2.(2009·全国Ⅱ)函数 的图象（ ） A.关于原点对称 B.关于直线y=-x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 解析 由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(x)=-f(-x),故函数为奇函数,图象关于原点对称. A 3.（2009·天津）设函数 则不等 式f(x)f(1)的解集是 （ ） A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) 解析 由已知，函数先增后减再增 当x≥0，f（x）≥2，f（1）=3， 令f(x)=3,解得x=1,x=3. 当x0，x+6=3,x=-3,故f(x)f(1)=3, 解得-3x1或x3. A 4.(2009·广东)已知甲、乙两车由同一起点同时出 发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的 速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示).那么对于图中 给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是 （ ） A.在t1时刻，甲车在乙车前面 B.t1时刻后，甲车在乙车后面 C.在t0时刻，两车的位置相同 D.t0时刻后，乙车在甲车前面 解析 由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～ t1与x 轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在 乙车前面. A 题型一 求函数的定义域和值域 【例1】(1)(2009·江西)函数 的定义 域为 ( ) A.[-4,1] B.[-4,0) C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1] (2)若函数y=f(x)的值域是 则函数F(x)=f(x)+ 的值域是 （ ） A. B. C. D. 解析 (1)由题意知 解得-4≤x0或0x≤1. (2)t=f(x),则y=F(x)= 由y′0,得1t≤3;由y′0,得 因此 在(1,3]上是增函数. ∴t=3时,ymax= ;t=1时,ymin=1+1=2. 答案 (1)D (2)B 【探究拓展】求解这类问题时,一般有两种方法:一是 先求外函数的定义域,再把内函数代入;二是直接代 入,写出复合函数的解析式,使复合函数有意义即可, 这两种方法实际上都采用了整体代入的基本思想. 变式训练1 (1)(2008·湖北)函数f(x)=