导数的概念和求导法则.ppt

* 4、导数的几何意义与物理意义 1.几何意义 切线方程为 法线方程为 * 例8 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 * 2.物理意义 非均匀变化量的瞬时变化率. 变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度. 交流电路:电量对时间的导数为电流强度. 非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度. * 5、可导与连续的关系 定理 凡可导函数都是连续函数. 证 * 连续函数不存在导数举例 0 例如, 注意: 该定理的逆定理不成立. ★ * 0 1 例如, * 例如, 0 1 1/π －1/π * 例9 解 * * 6、小结 1. 导数的实质: 增量比的极限; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等. * 二、 函数的线性组合、积、商的导数 定理 1、和、差、积、商的求导法则 * 推论 应用求导法则求导举例: * 3、小结 注意: 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. * 7、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） 记住导数基本公式 * 练习1： 1. 设 且极限 存在,则 等于( ). D. A. B. C. 2. 已知函数y=f(x)在点 处可导，且 则 等于（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 * 3. 设函数y=f(x)在x=1 处可导，且 则 等于（ ） A. 1/2 B. 1/4 C. -1/4 D. -1/2 4. 设函数f(x)在x=0 处可导，且 ,求 解： * 练习2： * 3、求下列函数的导数 * 4、 求抛物线y=3x2+x-6在x=1处的 切线方程和法线方程。 5、思考题 上页 下页 铃 结束 返回 首页 * 主要内容： 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念与函数线性 组合、积、商的导数 一、导数的概念； 二、函数的线性组合、积、商的导数. * 1、问题的提出 自由落体运动的瞬时速度问题 如图, 取极限得 一、导数的概念 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 * 2、导数的定义 定义 * 其它形式 即 * ★ ★ 关于导数的说明： * 注意: ★ * ★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ★ * ★ ★ * * 3、由定义求导数 步骤: 例2 解 * 例4 解 * 例5 解 例如, 例6 求对数函数 在点x 的导数 解： 由于 即 特别地，当 a=e 时， 得到 y=lnx 的导数为 上页 下页 铃 结束 返回 首页 函数在点处可导 左导数和右导数都存在且相等. 如果在开区间内可导，且及 都存在，就说在闭区间上可导. 则在点可导， 2.