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温州中学数学试验班招生数学试卷aaa
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说明:
1、试卷满分120分;考试时间:2小时.
2、试卷共三大题,计18道题。考试结束后,将本卷及演算的草稿纸一并上交。
一、选择题(共6小题,每题4分,共24分)
1、记…………………………… ( )
A、一个奇数 B、一个质数
C、一个整数的平方 D、一个整数的立方
2、如果一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角,那么这种多边形的边数可能是…( )
A、6 B、7
C、8 D、9
3、如图1,已知⊙O的半径是R,C、D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为960,弧BD的度数为360,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为………………………( )
A、2R B、
C、R D、
4、已知实数a,b,c满足则关于x的方程ax2+bx+c=0………………………………………………………( )
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、不能确定
5、用六根火柴棒搭成4个正三角形(如图2),现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后,到了C点,则不同的爬行路径共有………………………………………( )
A、4条 B、5条
C、6条 D、7条
6、一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,O为坐标原点,则在△OAB内部(包括边界),纵坐标、横坐标都是整数的点共有…………………………………………( )
A、90个 B、92个
C、104个 D、106个
二、填空题:(共6小题,每题4分,共24分)
7、设a,b为两个不相等的实数,且满足,则的值是
8、圆周上共有(是整数)个等分点,以其中三点为顶点的直角三角形的个数为
9、如图3,直角梯形ABCD中,∠BAD=900,AC⊥BD,,则
10、如图4,已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则三角形ABC的周长是
11、设且,
则
12、如果,是正整数,则的最小值是
三、解答题(共6题,共72分)
13、(本题满分8分)
某河道的局部示意图如图5所示,阴影部分是陆地,折线ABCDE是河岸,今要将河岸拉直,需在线段DE上找一点M,将河岸ABCDM变成线段AM,并且河道面积保持不变。
请你在图6中画出线段AM(保留作图痕迹),并说明理由。(本题8分)
14、(本题满分12分)
已知二次函数
(1)若变化时,它们的图象是不同的抛物线,如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点,过这三个交点作圆,证明这些圆都经过同一定点,并求出这个定点的坐标。
(2)若此二次函数的图象经过点(1,1),且记两数中较大者为P,试求P的最小值。
15、(本题满分12分)
如图7,O是Rt△ABC斜边AB的中点,CH⊥AB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO上任意一点,过B作BE⊥AF于E,连结DE交BC于G.
(1)求证:∠CAF=∠CDE;
(2)求证:CF=GF。
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