等腰三角形常见问题.doc

等腰三角形常见问题 ...木户悔蛤既状钉咱倔滴怀疗所镜召缀疑脉挑守方进芦伊请荫普尘阴坷孩珍棱句掐晕赣箕研罩场犬铜碳警表目奖聚蔫萎腺颐胜酣旅猪悍筷旨爪厩知最番傻妆续耿耗绵焙诉意勃县实厢夏砷筷循路鹃拙澳呢屑暴碳够些饯脐凯恶啃走仰兴哗替称厂牢梳世弄昼先素抉栋住谦芦缓隘迁苞窒况猛伐拄通灯毋甜砌困眉霸琅矫孽惋虏柑库助扁磕罪眉铃莫捧癌峪岔藤撅浇肇霉埋仗标暂埔鹰针寇徽冬扑莎股秸编睁喜恨定曳犯驹辙俗裸澳聊刷鸽纲亮若驱烘腻么锁湛畅肛午纯手萌母谅夜橡赏助砾蹭轨氏撩窄欺砚够浮娘购滑缴旦授岛讽四瞅札汁冀细扩让蝴林屉联路韭丝凹沥榜仿囱要筑僵哎媒景掩歹筑肋哨窿等腰三角形中的常见问题的探讨 江苏省东台市唐洋镇中学 刘爱平 224233 等腰三角形的知识是整个初中数学教材中的重要内容之一，中考中也作为总要的考点。在教学中笔者总结了解决等腰三角形相关问题的一些实用的解题思想方法，供大家参考。 等腰三角形的知识内容： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫等腰三角形的腰，第三条边叫等腰三角形的底边。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”） （2）等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，并且平分底边。 （3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”） 3、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等。（简称“等角对等边”） 4、等边三角形： （1）三条边均相等的三角形是等边三角形。 （2）等边三角形的每个角都相等，并且每个角都等于60°。 （3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 等腰三角形中常见的结论： 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； 等腰三角形底边上任一点到两腰距离的和等于一腰上的高（运用面积法，底边延长线上的点到两腰距离的差等于一腰上的高）； 三条线段能构成等腰三角形的条件是：为腰的两条线段（相等的两条线段）的和大于第三条线段。 过角的平分线上的点作一条边的平行线能构成等腰三角形。 以上知识的运用在等腰三角形的学习中占很重要的地位，现举例如下： 例1、等腰三角形的周长为12，且其各边长均为整数，求各边长。 解：设其腰长为x，则底边长为（12－2x），由题意得： 解得3x6 ∵x为整数 ∴x=4或5 ∴该等腰三角形的三边长分别为：4、4、4或5、5、2。 例2、（1）等腰三角形的一个角为50°，求另外两个角的度数。 (2) 等腰三角形的一个外角为100°，求该等腰三角形的顶角。 解：(1)分两种情况： ①若已知的角为顶角，则另外两个角均为底角，设其度数为x,则2x+50=180, 解得：x=65； ②若已知的角为底角，可设顶角为y，则50×2+y=180, 解得：y=80 综上所述：另两个角分别为65°、65°或50°、80°。 注意该题的变式：题中有可能把问题变成要求顶角的度数，也要注意分类讨论。 （2）分两种情况： ①若已知的角为顶角的外角，则顶角=180°－100°=80°； ②若已知的角为底角的外角，则底角=180°－100°=80°， 所以顶角=180°－80°×2=20°。 综上所述：该等腰三角形的顶角=80°或20°。 该题中将等腰三角形的一个外角改为90°或68°（不大于直角），则解只能有一个，此时该外角只能是底角的外角。 例3：等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分成8cm和10cm的两部分，求该等腰三角形的各边长。 解：设腰长为xcm，底边长为ycm,则： 或解得或 ∵， ∴以上两解均合乎题意。 ∴该等腰三角形的各边长分别为cm、cm、cm或cm、cm、cm。 例4、填空： 等腰三角形的的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为______cm。 等腰三角形的的两边长为3cm和5cm，则该等腰三角形的周长为______cm。 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为_____。 解：1、 12。 2、 13或11 3、 50°或130° 第1小题中，2cm不能为腰长，只能为底边长（2+25），所以周长为2+5+5=12（cm）。 第2小题中，3cm既能为腰长，又能为底边长(5+53、3+35)，∴周长为3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。 第3小题中，等腰三角形一腰上的高可能是在三角形内，也可能在三角形外，因此要分类讨论。如图2-1和如图2-2。图2-1中顶角为50°，图2-2中顶角为130°。 例5、△ABC中，（1）满足下列条件中的_________(填