13分段函数的分段教学──出租车计价问题的数学思考.pdf

上海中学数学 ·2008年第5期 分段函数的分段教学 — 出租车计价问题的数学思考 200040 华东模范中学 徐鑫 教学实践表明，函数是中学生感到最难学 这是对 问题 的数学内容之一 特别是分段函数的教学更是 根据实际问题的 如此，所以在实际教学中教师应采取逐步渗透、 进一步深化，这 螺旋上升的方法，分段而有循环地安排函数知 并非函数. 识，实现分层的目标. 思考 4 根 据思考 2所得的 一、问题的提出 数学模型，能否结合 《算法初步》的知识编写一 某市的出租车价格规定:起步费10元，可 个相应的算法程序呢? 行3千米;3千米以后按每千米2元计价，可再行 算法实现: 7千米;以后每千米都按3元计价. 二、问题的思考 思考1 若车一次行驶Zkm，应付多少车费? 若车一次行驶7km，应付多少车费? 若车一次行驶16km，应付多少车费? 这是一道比较容易的间题，学生在初中阶 段就能解决. 思考2 假如忽略因交通拥挤而等待的时 间，请建立车费与行车里程的函数解析式，并作 出相应的函数图像. 子 十 10，0x镇 3， 褚 y - - 、 10+2(x一3)，3x成 10，= | 上海新教材(2007年版)高二年级第一学期 | 、 24十3(x一10)，x 10. 增加了“算法初步”的学习，学生可以通过算法 尹 1 10，0x簇3， 知识对这个问题进一步解决. 悦 y 一 - | Zx+4，3x镇 10， | 思考5 如果按照思考2的模型计算车费， | 、 3x一6，x 10. 一顾客行驶30km，他设计了两种乘车的方案: 高一学习函 飞 (1)分两段乘车:乘一车行驶15km后，换乘 数关系式的建立 一车再行15km; 时，此例有助于学 (2)分三段乘车:每行驶10km，换乘一次 生初步学会建立 车.试问哪一种方式更省钱? 分段函数关系式. 30km不换乘的车费为:3X30一6=84(元) 思考3 如果该市 方案①:两个15km的车费为:ZX(3X15一 出租车的计费系 6)=78(元) 2.6e，0，2’月.‘’e橇‘ 统是以元为单位 ②:三个lokm车费为:3X(ZXlo+4)= 计价的且采用进一法计算，将上述函数解析式