1什么是应用数学.pdf

Ch. 1 什么是应用数学 1.1 On the Nature of Applied Mathematics 1.2 Introduction to the Analysis of Galactic Structure 1.3 Aggregation of Slime Mold Amebae 5 1.1 On the Nature of Applied Mathematics 应用数学： 与应用有关的数学 纯数学 数论、群论、拓扑学… 传统数学 微分方程、傅里叶变换、 应用数学 复变分析、概率统计、计 算数学、运筹学… … 关注问题的数学内容，用数学的标准衡量研究成果 6 1 数学的应用： 解决科学、工程学、经济学、社会学问题 天文学、物理学、航空航天、计算机、通讯、生物学、 经济学、医学、社会学、管理科学、语言学… … 发展新的数学方法，依赖实验和经验直觉判断结果 科学/工程问题 数学模型 数学方法 应用数学≠实用数学 其它科学问题 7 应用数学与纯数学 纯数学 应用数学 对象 抽象概念 实际问题 分类 数学形式 现象 （以偏微分方程为例） 椭圆型 平衡、波动、弥散 双曲型 稳定性、随机性、最优化 抛物型 分叉、突变、混沌、孤立子 验证 逻辑判断 经验 验证 逻辑判断 经验 8 2 数学与自然科学 自然科学 数学 证明 观察、实验 逻辑推理 经验科学 绝对真理 目的 发现新现象、 共性、数学描述、 规律、原理 推论 应用数学：利用数学方法发展经验科学 应用数学：利用数学方法发展经验科学 数学 应用数学 自然科学（工程、经济） 数学 应用数学 自然科学（工程、经济） 9 应用数学的发展历史 19世纪前： 牛顿－应用数学的鼻祖 自然哲学的数学原理 三大力学定律 万有引力定律 微积分（与莱布尼茨独立发展） Sir Isaac Newton