2008土师基础——高数(24题).pdf

2008 注册土木工程师（水利水电工程）基础考试——高数 1. 设 ? ??ijk23, ???? ?? ijk 32, ? 与 、 均垂直的单位向量为？（列三阶行列 式） 2. 已知平面? 过点（1，1，0），（0，0，1），（0，1，1），则与平面? 垂直且过 点（1，1，1）的直线的对称方程为？ 3. 下列方程中代表锥面的是？（方程基本形式） ?2,0xx?? 1 4. 函数 fx()? ? 在 x ?1时，f ()x 的极限是？（左右极限不相等， ?4,13???xx 极限不存在的吧） 1 dy 5. 函数 y ? sin2 在 x 处的导数 是？（复合导数，像拨笋一样一层层求） x dx dy2 6. 已知 f ()x 是二阶可导的函数， ye? 2()fx,则 为？（方法同上） dx2 7. 曲线 y ??xx3 6 上切线平行于 x 轴的点是？（求导等于零即可） 8. 设函数 f ()x 在 (,)?? ?? 上时偶函数，且在 (0,?? )内有 fx ()? 0， fx ()? 0， 在 (,0)?? 内 f ()x ， f ()x 必有？（以 y ? x2 为例求之一阶导 fx ()? 0，二阶 导 fx ()? 0） 9. 若在区间（a,b）内， f ()xgx? ()，则下列等式中错误的是：（是 A 吧） (Afx ) ()? cgx () (B )fx ()?? gx () c (Cdfx )?? ()? dgx () (Ddfx ) ()? dgx () 10. 设函数 f(x)在 (0,?? )上连续，且满足……实在看不清了 ?? c 11. 广义积分 dx??1,则 c ? ? 2 0 2 ? x 12. D 域由 X 轴， xy22???20(0) x y ?及x+y=2所围成， f ()xy? 是连续函数， 化 ?? f (,x y ) dxdy 为二次积分是？（直角坐标、极坐标形式都要会） D 13. 在区间[0,2? ] 上，曲线 yxyx??sin与 cos 之间所围成的面积是？（用积分表 7? 4 示，画出两条曲线即可， Axxdx??? (sin cos ) ） ? 4 ? (1)? n?1 14. 极数 ? 的收敛性是？（绝对？相对？发散？我选绝对收敛，因为加了 n?1 n 绝对值后是收敛的，极限为 0） 15. 函数 ex 展开成为 x-1 的幂级数是？ 16. 微分方程 (1???? 2yxdx ) (1 x2 ) dy 0的通解是？ 17. 微分方程 y? y 2 的通解是？ 18. 下列函数中不是方程 yyy???20 的解得函数是？ 19. 若 P(A)0,P(B)0, PAB()()? PA , 则下列各式不成立的是？ （ PAB()? PBPAB ()(),所以可推得两者是互斥的） 20. 10 张奖券中含有 2 张中奖的奖券，每人购买一张，则 4 个购买者中唯有 1 13 4 人中奖的概率是？（C4 0.8 0.2? 0.8 ） 21. 设总体 X 的概率分布为 X 0 1 2 3 P ? 2 2(1? ?? ) ? 2 12? ? 1 其中??(0?? ) 是未