和差问题题库教师版doc.doc

小学四年级奥数 PAGE  |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 第  PAGE 10 页 共  NUMPAGES 10 页 和差问题 教学目标 1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备． 2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题． 知识点拨： 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下： 方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数 例题精讲 板块一、基本的和差问题 【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下： 方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算． 列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）． 方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算． 列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克） 【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？ 【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了（个）．这样就转换成典型和差问题了． 方法一：甲：(个) 乙：(个) 方法二：乙：(个) 甲：（个） 在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法． (两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数 (两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数 【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？ 【解析】方法一：桃树：（棵） 梨树：（棵） 方法二：梨树：（棵） 桃树：（棵） 答：桃树有140棵，梨树有120棵． 【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？ 【解析】第一段： (米) 第二段： (米) 答：第一段长5米，第二段长7米． 【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为： (厘米) 方法一：陈红： (厘米) 李玲： (厘米) 方法二：李玲： (厘米) 陈红：（厘米） 【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？ 【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考． 方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是（厘米），跳跳就是（厘米）． 列式：点点（大数）：（厘米）；跳跳（小数）：（厘米）． 方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是（厘米），点点就是（厘米）． 列式：跳跳（小数）：（厘米）；点点（大数）：（厘米） 【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？ 【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析． 方法一：一班人数： (人) ，二班人数：（人） 方法二：二班人数： (人) ，一班人数：（人） 【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？ 【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下． 较小数： 较大数： 【巩固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？ 【解析】这道题有两种不同的思维方法． 方法一：先求出现在车上有多少人，