奥林匹克训练题库图形部分(五上适用).docx

奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量三角形与多边形 27 已知三条线段a＜b＜c，分别用a，b，c做梯形的上底、下底和高，可以得到面积不同的三种梯形。请画出面积最大的梯形，并求出其面积。 　　 29 左下图是一个长方形花坛，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，求草地与空地的面积之比。 30 右上图中 A B两点分别是长方形的长和宽的中点，阴影部分占长方形面积的几分之几？ 　　 31 在左下图的梯形 ABCD中共有八个三角形，它们中哪几个的面积相等？ 　　32 在右上图的平行四边形ABCD中，E，F分别是所在边的中点。问：与△BFC面积相等的三角形有哪些？ 　　34 左下图中 ABCD是平行四边形，△ABF与△ DEF的面积哪个大？为什么？ 　　35 在右上图的梯形中，A，M，N分别为所在线段的中点，阴影部分面积为15cm2，求梯形的面积。 　　36 下列各图中的矩形均为正方形（单位：cm），求阴影部分的面积。 　　37 下面每个图中有49个点，其中所有形如“∷”的相邻四点所形成的四边形都是面积为1的正方形，试计算△ ABC和四边形DEFG的面积。 　　38 下面每个图中有21个点，其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算△ABC和四边形DEFG的面积。 　　39 左下图中△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，FC=3cm，求阴影部分的面积。 　　40 用四个相同的等腰直角三角板相互重叠着拼成右上图所示的正方形（单位：厘米），求阴影正方形的面积。 　　是△AED的几倍？ 　　42 在右上图的△ABC中，CE=2AE，BD=3DC，已知△DEC的面积是4cm2，求△ABC的面积。 　　43 如左下图，把△ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连结DE，EF，FD得到△DEF，△DEF是△ABC面积的几倍？ 　　44 正三角形ABC的面积是1m2，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形（如右上图），求六边形的面积。 47 左下图中，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形。求△ABC 和△DEC的面积之比。 　　 48 如右上图所示，把两张同样大的正三角形纸片，一个顶点向上一个顶点向下叠在一起，得到一个六角星形，已知每个正三角形的面积是18cm2，求六角星形的面积。 　　49 左下图是一个面积为 24的正六边形。求阴影部分的面积。 　　50 如右上图所示，BE=EC，CA=AF，△ABC的面积是5，求△ECF的面积。 　　51 已知直角三角形三条边的长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，求斜边上的高。 　　52 在左下图中，试比较正方形ABCD的对角线AC左下方阴影部分的面积与右上方两块阴影部分的面积之和谁大谁小，并说明理由。 　　53 右上图所示的平行四边形周长为 15 cm， AE= 2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。 　　54 在左下图的梯形ABCD中，CD的长是AB的两倍，BC长 5 cm，DE长8cm，求梯形ABCD的面积。 　　55 如右上图，AE将平行四边形ABCD分为两部分，两部分的面积相差15cm2，EC长多少厘米？ 　　56 如左下图所示，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。 　　57 右上图由两个相同的梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积（单位：cm）。 　　积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）的阴影部分面积相等？ 　　60 在下面的八个图中，ABCD是相同的梯形，E，F，G，H分别是所在边的中点。八个图中的阴影部分的面积，只有一个与其它的不同，它是哪个图？ 　　　　　　　　　　　　 　 　　61 在下面的六个图中，大正方形的边长都是6cm，小正方形的边长都是4 cm。只有一个图中甲、乙两个三角形的面积之比与其它图不一样，它是哪个图？ 　　62 在左下图的ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求△BEF与ABCD的面积之比。 　　 　　求阴影部分占△ABC面积的几分之几。 　　64 如左下图，平行四边形花池边长分别为 60 m和 30 m，甲、乙同时从A点出发，逆时针沿平行四边形走，甲每分走50m，乙每分走 20 m，出发 5分后甲走到 E点，乙走到 F点，连结AE，AF，求四边形AECF与ABCD的面积之比。 　　的面积之比。 　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　68 在一个给定的等腰直角三角形中画内接正方形有两种画法（见左下图），求正方