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提高班作业规范格式(仅供参考,可自由发挥)
展厅保安监控问题
模型假设
通道里的一台双向摄像机能很好地监控与之相邻的展厅，不会出现故障。
符号说明
：第个通道里安排的摄像机台数；
：用的摄像机总台数。
模型的建立与求解：
第个通道里要么安排摄像机，要么不安排摄像机，故有
要使用的摄像机最少，则易见目标函数为
要求是每个展厅都被监视到，即与每个展厅相邻的摄像机总数至少为1，即得下列约束条件：
用lingo解此0-1规划问题，得最少需要用4台摄像机才能使所有展厅都被监视到，lingo给出的摄像机安排方案为在通道1、5、8、13出分别安放一摄像机。但是仔细研究原题会发现使摄像机总数为4台的方案不止一种，如3、6、10、11通道处安放摄像机也可满足题意。我们用计算机穷举的方法找出了所有满足要求的摄像机安放方案，共有6种，见表1：
表1 使摄像机台数最少的安放方案
方案号通道号11581321711123248134267135369136361011
模型评价与讨论
用lingo解出了最少摄像机数，但它只给出了一种方案。lingo在计算规划问题时采用迭代法，给出了最优解及一组使目标函数取最优解的自变量值，要得出所有可能的方案必须穷举，找出所有可行的方案。
附件：
1、计算最优解的Lingo程序：
model:
sets:
sxt/1..13/:x;
endsets
min=@sum(sxt:x);
x(1)+x(4)+x(6)=1;
x(1)+x(2)+x(3)=1;
x(6)+x(8)+x(12)=1;
x(3)+x(4)+x(5)+x(7)=1;
x(7)+x(8)+x(9)+x(10)=1;
x(10)+x(12)+x(13)=1;
x(2)+x(5)+X(9)+x(11)=1;
x(11)+x(13)=1;
@for(sxt:@bin(x));
End
2、找所有满足条件的摄像机安放方案的MATLAB程序：
clear
for i=1:10
for j=i+1:11
for k=j+1:12
for l=k+1:13
A=zeros(1,13);
A(i)=1;
A(j)=1;
A(k)=1;
A(l)=1;
if (A(1)+A(4)+A(6)=1)(A(1)+A(2)+A(3)=1)(A(6)+A(8)+A(12)=1)(A(3)+A(4)+A(5)+A(7)=1)(A(7)+A(8)+A(9)+A(10)=1)(A(10)+A(12)+A(13)=1)(A(2)+A(5)+A(9)+A(11)=1)(A(11)+A(13)=1)
i,j,k,l
end
end
end
end
end
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