【优化方案】2014届高考数学﹝文科,大纲版﹞一轮复习配套课件：6.5含绝对值的不等式.ppt

§6.5　含绝对值的不等式;;;(3)同解变形法，其同解定理有： ①|x|≤a?－a≤x≤a(a≥0)； ②|x|≥a?__________________ (a≥0)； ③|f(x)|≤g(x)?－g(x)≤f(x)≤g(x)(g(x)≥0)； ④|f(x)|≥g(x)?f(x)≥g(x)或f(x)≤－g(x)(g(x)≥0)． 2．绝对值不等式的性质 基本性质|a|－|b|____|a＋b|_____|a|＋|b|， 推论(1)|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|， 推论(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.;思考探究 1．在|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中，“＝”成立的条件是什么？ 提示：不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|.不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≤0， 左侧“＝”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|. 2．|x－a|±|x－b|的几何意义是什么？ 提示：|x－a|＋|x－b|几何意义表示：数轴上的点x到点a的距离与点x到点b的距离之和；|x－a|－|x－b|表示：点x到点a的距离减去点x到点b的距离所得的差．;课前热身 1．(教材改编)不等式|x2－5x＋5|1的解集为(　　) A．(1,2)∪(3,4) B．(－∞，1)∪(4，＋∞) C．(－∞，1)∪(2,3)∪(4，＋∞) D．(－∞，2)∪(3，＋∞) 答案：C ;答案：D;3．(2012·高考湖南卷)不等式|2x＋1|－2|x－1|0的解集为________．;答案：(0,2);5．不等式|x＋log3x||x|＋|log3x|的解集为________． 答案：(0,1);; 解关于x的不等式： |x－x2－2|x2－3x－4. 【思路分析】　可由|f(x)|g(x)的形式去绝对值，也可以讨论x－x2－2的正负．;【名师点评】　去掉绝对值号，要根据题目特点，灵活采用方法，如法二．;考点2　绝对值不等式的证明 主要利用性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添项、拆项进行放缩．; 已知f(x)＝x2－x＋c定义在区间[0,1]上，x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，求证： (1)f(0)＝f(1)； (2)|f(x2)－f(x1)||x1－x2|. 【思路分析】　(1)计算f(0)和f(1)． (2)代入f(x2)，f(x1)→作差化简f(x2)－f(x1)→放大到|x1－x2|.;【思维总结】　由|x2＋x1－1|放大到|x2－x1||x2＋x1－1|再放大到|x2－x1|，这是根据不等式的性质放大．;跟踪训练 ;考点3　绝对值不等式的综合应用 利用绝对值的概念、性质对与绝对值有关的函数、方程等转化为不含绝对值不等式进行研究．;;【思维总结】　一般对多个绝对值，采取零点分段法去绝对值．在用零点分段法解不等式时忽视分段区间的范围，如解－2x＋122时忽视4x≤8这一前提条件；本题求值域可结合绝对值几何意义或性质求解：即|f(x)|≤|(x－8)－(x－4)|＝4 ?－4≤f(x)≤4.另外利用图象解题是(3)(4) 的技巧．;方法技巧 1．零点分段法的具体过程 (1)求出每个绝对值的零点，所有的零点将实数集分为若干 个区间； (2)在各个区间上，去掉绝对值后，求出不等式在该区间上 的解集； (3)每个区间上的解集的并集，就是原不等式的解集．;2．解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式(组)进行求解． 含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|x－a|＋|x－b|m或|x－a|＋|x－b|m(m为正常数)，利用实数绝对值的几何意义求解较简便． 3．证明含有绝对值的不等式，其思路主要有两种：一是恰当地运用|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|进行放缩，在运用|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|时，要注意不等号的传递性及等号成立的条件；二是把含有绝对值的不等式等价转化为不含有绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法等进行证明，其中去掉绝对值符号的常用方法是???方法．;失误防范 1．使用平方法去绝对值时要特别小心，非常容易出现增解，必须检查变形的同解性．事实上，平方法去绝对值一般只适用于两边非负的不等式． 2．应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定注意等号成立的条件．;;规范解答;;本部分内容讲解结束