【创新设计】2013–2014版高中数学1–3–2–1奇偶性课件新人教A版必修1.ppt

1.3.2　奇偶性;【课标要求】 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系． 3．会利用函数的奇偶性解决简单问题． 【核心扫描】 1．对函数奇偶性概念的理解．(难点) 2．根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．(重点) 3．函数奇偶性的应用．(难点、易错点);新知导学 1．偶函数 (1)定义：对于函数f(x)定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做偶函数． (2)图象特征：图象关于 对称． 2．奇函数 (1)定义：对于函数f(x)定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做奇函数． (2)图象特征：图象关于 对称． ;3．奇偶性的应用中常用到的结论 (1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0)＝ . (2)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是___函数，且有最小值 . (3)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是 ． 温馨提示：函数的奇偶性相对于函数的定义域而言，反映函数的“整体”性质．;互动探究 探究点1 奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称吗？为什么？ 提示　一定关于原点对称．由定义知，若x是定义域内的一个元素，－x也一定是定义域内的一个元素，所以函数y＝f(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域关于原点对称． 探究点2 有没有既是奇函数又是偶函数的函数？ 提示　有．如f(x)＝0，x∈R. ; [规律方法]　1.(1)首先考虑定义域是否是关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；(2)在定义域关于原点对称的前提下，进一步判定f(－x)是否等于±f(x)． 2．分段函数的奇偶性应分段说明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性．;[规律方法]　若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得到函数在一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象．;【活学活用2】 设奇??数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为________．;解析　由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称． 由y＝f(x)在[0,5]上的图象，得它在[－5,0]上的图象，如图所示． 由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)． 答案　(－2,0)∪(2,5);类型三　利用函数的奇偶性求解析式 【例3】 已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式． [思路探索]　先将x＜0时的解析式转化到(0，＋∞)上求解．同时要注意f(x)是定义域为R的奇函数．; [规律方法]　1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x＝0的情形．若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0. 2．利用奇偶性求解析式的思路：(1)在求解析式的区间内设x，则－x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式．;【活学活用3】 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．f(x)＝－x(x－2) B．f(x)＝x(|x|－2) C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝|x|(|x|－2);解析　∵f(x)在R上是偶函数，且x≥0时，f(x)＝x2－2x， ∴当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x， 则f(x)＝f(－x)＝x2＋2x＝－x(－x－2)． 又当x≥0时，f(x)＝x2－2x＝x(x－2)， 因此f(x)＝|x|(|x|－2)． 答案　D;[规律方法]　1.(1)先利用奇偶性将不等式两边变成只含“f”的式子(f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式)；(2)利用单调性，脱去“f”，列出关于参数的不等式． 2．树立定义域优先的意识，注意定义域对参数取值的影响．;【活学活用4】 设定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥