【拿高分,选好题第二波】﹝新课程﹞高中数学二轮复习精选《必考问题10数列通项的求解》课件新人教版.ppt

20个必考问题 专项突破;本部分是高考重点考查的内容，题型有选择题、填空题和解答题．对于数列的通项问题，求递推数列(以递推形式给出的数列)的通项是一个难点，而数列的求和问题多从数列的通项入手，并与不等式证明或求解结合，有一定难度．;(1)牢固掌握等差数列和等比数列的递推公式和通项公式，以一阶线性的递推公式求通项的六种方法(观察法、构造法、猜归法、累加法、累积法、待定系数法)为依托，掌握常见的递推数列的解题方法．对于既非等差又非等比的数列要综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法进行研究，要善于将其转化为特殊数列，这是一种非常重要的学习能力．;(2)对于数列求和部分的复习要注意以下几点：①熟练掌握等差数列、等比数列的求和公式及其应用，这是数列求和的基础；②掌握好分组、裂项、错位相减、倒序相加法这几种重要的求和方法，特别要掌握好裂项与错位相减求和的方法，这是高考考查的重点；③掌握一些与数列求和有关的综合问题的解决方法，如求数列前n项和的最值，研究前n项和所满足的不等式等．;必;2．裂项相消法的基本思想是把数列的通项an分拆成an＝bn＋1－bn或者an＝bn－bn＋1或者an＝bn＋2－bn等，从而达到在求和时逐项相消的目的，在解题中要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式，使之符合裂项相消的条件．;3．错位相减法适用于数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和，乘以等比数列的公比再错位相减，即依据是：cn＝anbn，其中{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列，则qcn＝qanbn＝anbn＋1，此时cn＋1－qcn＝(an＋1－an)bn＋1＝dbn＋1，这样就把对应相减的项变为了一个等比数列，从而达到求和的 目的．;热;常考查：①已知等差(或等比)数列的相关项数等式，求通项；②已知数列的前n项和Sn，求通项an；③已知数列的递推关系，求通项．;【突破训练1】 在数列{an}中，已知a1＝3，an＋1＝5an＋4，求数列{an}的通项公式． 解　法一　(待定系数法) 设an＋1＋a＝5(an＋a)，则an＋1＝5an＋4a， 所以a＝1，即an＋1＋1＝5(an＋1)． 所以{an＋1}是以a1＋1＝4为首项，5为公??的等比数列． 所以an＋1＝(a1＋1)·5n－1＝4·5n－1， 所以an＝4·5n－1－1.; 常考查：①已知数列的通项公式，直接利用裂项相消法求和；②一般是根据题设条件求出一个数列的通项或前n项和，再求由通项或前n项和构成一个新数列的前n项和．; 解决这一类题目关键是要正确拆分，要注意观察确定拆分后项的系数以及相消后的剩余项．; 由已知一个数列的通项或两个数列的通项构造出新数列，运用错位相减法求和．; 错位相减法求数列的前n项和是一类重要方法．在运用这种方法时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题．所谓“错位”，就是要找“同类项”相减，要注意的是相减后得到部分等比数列的和，此时一定要弄清其项数． ;阅;递推数列及其应用 递推数列问题一直是高考命题的特点，递推数列在求数列的通项、求和及其它应用中往往起至关重要的纽带作用，是解决后面问题的基础和台阶，此类题目需根据不同的题设条件，抓住数列递推关系式的特点，选择恰当的求解方法．