【湖南师大内部资料】高二数学选修2-1课件：2.2.2椭圆的简单几何性质1﹝新人教A版﹞.ppt

（第一课时） 高中数学选修 2-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程 开普勒行星运动定律 所有行星绕太阳运行的轨道都是______,太阳处_______________. 椭圆 椭圆的一个焦点上 新课引入 M F1 F2 M O 新课引入 概念形成 动点M的轨迹： 线段F1F2 . F1 F2 动点M的轨迹： 不存在. 概念辨析 用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹. (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹. (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹. 是 不是 是 概念辨析 （二）椭圆方程的推导 F1 F2 M 基本步骤： （1）建系 （2）设点 （3）限式 （4）代换 （5）化简、证明 新知探究 M F1 F2 新知探究 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 M F1 F2 新知探究 P c a b 形成结论 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 3.椭圆的标准方程: 当焦点在x轴上时： 当焦点在y轴上时： 形成结论 答:在 x 轴上(-3,0)和(3,0） 答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5） 答:在y 轴上(0,-1)和(0,1) 判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标. 概念辨析 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准 方程. (1)a = 4 , b = 1, 焦点在x轴上. 典例讲评 例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别 是（-2，0），（2，0），并且经过点 ，求它的标准方程. 典例讲评 求椭圆方程的方法和步骤： ①根据题意，设出标准方程； （根据焦点的位置设出标准方程） ②根据条件确定a,b的值； ③写出椭圆的方程. 形成结论 （1）椭圆的定义： 课堂小结 （2）标准方程的两种形式： （3）求椭圆方程. 布置作业 作业： P42练习：2，3. P49习题2.2A组：1，2. 《学海》第三课时