【苏教版高考数学复习导航﹝第1轮﹞理】两个计数原理与排列、组合.ppt

第十三章;两个计数原理与排列、组合;两个计数原理的应用; 【解析】(1)每人选报一个项目，都有三种选法，当每个人的项目选定后，这件事才算完成.故由分步计数原理，知共有3×3×3 ×3=81种不同的报名方法. ; (2)若以学生获得冠军的可能性考虑，第一位学生获得冠军有4种可能性(没有得冠军，跑步得冠军，跳高得冠军，跳远得冠军)，但考虑第二位学生时，并不是有4种可能，他受到第一位学生得冠军的可能性的影响，因为第二位学生要获得冠军，要除去与第一位学生获得冠军的相同的情况，考虑第三位、第四位获得冠军，相同的情况就会变得越来越复杂.显然，以学生获得冠军的可能性来分步，会使解决问题更加困难.; 若以每个项目冠军产生的可能性考虑，问题的思路就清晰多了.完成三个项目都产生了冠军，事情才算完成，每个项目的冠军只有一个，4个人都有可能获得某个项目的冠军，所以每个项目的冠军都有4种可能的结果.由分步计数原理，知共有可能的结果为4×4×4=64种.;点评;排列问题; 【解析】(1)分两步：甲、乙、丙捆绑在一起，有 =6种方法；把甲、乙、丙三人看成一个人，与其他4人共5个元素做全排列，有 =120种方法.所以有 =6×120=720种不同的站法. (2)分两步：先将其他4人站成一排，有 =24种方法；再将甲、乙、丙三人插入到这4人的空隙中(包括两端)，有 =60种方法.所以有 =1440种不同的站法.;点评;【变式练习2】求用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数．;组合问题 ;【解析】(1)只要从其余的10人中再选3人即可，有 =120种； (2)5个人全部从另外10人中选，总的选法有 =252种； (3)直接法:分两类：A、B一人当选，有 =420种；A、B都不当选，有 =252种；所以总的选法有420+252=672种； 间接法:从12人中选5人的选法总数中减去从不含A、B的10人中选3人的选法总数，得到总的选法有 =672种；; (4)直接法:分四步：选2名女生，有 =10×35=350种；选3名女生，有 =210种；选4名女生，有 =35种；选5名女生，有 =1种.所以总的选法有350+ 210+35+1=596种； 间接法：从12人中选5人的选法总数中减去不选女生与只选一名女生的选法数之和，即总选法有 =596种；; (5)分三步：先选1男1女分别担任体育委员、文娱委员的方法有 =35种；再选出2男1女，补足5人的方法有 =60种；最后为第二步选出的3人分派工作，有 =6种方法.所以总的选法有35×60×6=12600种.;点评;排列与组合的综合应用 ;【解析】分三步：先确定一个空盒，有 =4种方法；选出2个小球捆绑，有 =6种方法；将捆绑的小球与其余2个小球看成3个小球，再放入3个盒中，有 =6种方法.于是共有 =4×6×6=144种方法.;点评;点评; 【变式练习4】有6本不同的书. (1)甲、乙、丙三人每人2本，有多少种不同的分法？ (2)分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？ (3)分成3堆，一堆一本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？ (4)分给甲、乙、丙3人，一人一本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？; (5)分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？ (6)摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？; 【解析】(1)在6本书中，先取2本给甲，从剩下的4本中取2本给乙，最后2本给丙，有 =90种分法； (2)6本书平均分成3堆，共有 =15 种分堆方法； (3)从6本书中先取1本作一堆，在剩下的5本中，取2本作一堆，最后的3本作一堆，共有 =60种分堆方法；;【解析】(4)在(3)中，甲、乙、丙3人任取一堆，共有 =360种分堆方法 (5)平均分堆要除以堆数的