〔集合的概念和基本运算〕复习.pptVIP

要点梳理 1.集合元素的三个特征:______、______、_______. 2.元素与集合的关系是_____或_______关系，用符号 ___或____表示. 3.集合的表示法:______、______、______及_______.;4.常用数集:自然数集___;正整数集____(或___);整 数集___;有理数集___；实数集___. 5.集合的分类:按集合中元素个数划分，集合可分为 ______、______、_____. 6.子集、真子集及其性质:对任意的x∈A,都有x∈B, 则_______（或______）；若AB,且在B中至少有 一个元素x∈B但x A,则_______（或______）; 若A含有n个 元素，则A的子集有___个，非空子集有_____个， 非空真子集有______个. 7.集合相等：;8.集合的交、并、补运算：并集A∪B={x|x∈A或x∈ B}；交集A∩B={x|x∈A且x∈B}；补集 UA={x|x∈ U且x A}，U为全集， UA表示A相对于全集U的 补集. 9.集合的运算性质:并集的性质A∪ =A,A∪A=A,A∪ B=B∪A,A∪B=A B A;交集的性质A∩ = , A∩A=A,A∩B=B∩A,A∩B=A A B;补集的性质 ; 1.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6, 9,12}, 则A∩ NB=________. 解析 ∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}, ∴ NB={1,2,4,5,7,8,…}. ∴A∩ NB={1,5,7}. ;2.已知全集U=R， 集合M={x|-2≤x-1≤2}和集合 N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的 韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素 的个数为____. 解析 由题意知M={x|-1≤x≤3},则M∩N={1,3}, 有两个元素,故答案为2. ;3.集合A={0,2,a}，B={1,a2}，若 A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为_____. 解析 ∵A={0,2,a},B={1,a2}, A∪B={0,1,2,4,16} ∴ ∴a=4,故答案为4. 4.已知全集U=A∪B中有m个元 素,( UA)∪( UB)中有n个元素.若A∩B非空，则 A∩B的元素个数为_____. 解析 因为A∩B= U[( UA)∪( UB)]，所以A∩B 共有m-n个元素,故答案为m-n. ; 【例1】已知集合A={x|x=a+ ,a∈Z},B={x|x= b∈Z},C={x|x= c∈Z},则A___B___C(用符 号“∈”、“∩”、“∪”、“=”填空). 用列举法表示各集合中的元素或用实数的 性质分析. 解析 方法一 列举集合中的元素; ∴AB,B=C,即A∪B=C. 方法二 判断集合中元素的共性和差异 ∴AB, ∵3b-2=3(b-1)+1,∴B=C. ∴A∪B=C. 答案 ∪ = ;练习1 设集合A={1,a,b}, B={a,a2,ab},且A=B, 则实数a=___,b=___. 解析 由元素的互异性知:a≠1,b≠1,a≠0, 又由A=B, ;【例2】定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈ B}.设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元 素之和为_____. 注意元素的互异性,并利用分类讨论使问题 得以解决. 解析 (1)当x=0时,无论y为何值,都有z=0; (2)当x=1,y=2时,由题意得z=6; (3)当x=1,y=3时,由题意得z=12. 故集合A⊙B={0,6,12},故元素之和为0+6+12=18. ;练习2 给定集合A,B,定义 A B={x|x=m-n，m∈A,n∈B}.若A={4,5,6}， B={1,2,3},则集合A B中所有元素之和为_____. 解析 由新的集合运算定义知A B={1,2,3,4,5}, 故元素之和为15. ;【例3】(14分)已知集合A={x|0ax+1≤5},集合B= （1）若A B，求实数a的取值范围； （2）若B A，求实数a的取值范围； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能， 试说明理由.;解题示范 解 A中不等