一元线性回归–参数估计.ppt

一、一元线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 三、参数估计的最大或然法(ML) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计 ;单方程计量经济学模型分为两大类： 线性模型和非线性模型; 回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。; 一、线性回归模型的基本假设; 1、如果假设1、2满足，则假设3也满足; 2、如果假设4满足，则假设2也满足。; 另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设： ;二、参数的普通最小二乘估计（OLS） ;方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。 ;记;顺便指出 ，记; 三、参数估计的最大或然法(ML) ;在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型： ;因为Yi是相互独立的，所以的所有样本观测值的联合概率，也即或然函数(likelihood function)为： ; 由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价的，所以，取对数或然函数如下：;解得模型的参数估计量为： ; 例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。 ;因此，由该样本估计的回归方程为： ; 四、最小二乘估计量的性质;（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值； （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值； （6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。;高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。;证：;;（2）证明最小方差性; 由于最小二乘估计量拥有一个“好”的估计量所应具备的小样本特性，它自然也拥有大样本特性。 ; 五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 ;;2、随机误差项?的方差?2的估计; 在最大或然估计法中，;