一,对总体分布函数F﹝x﹞的假设检验.ppt

一、对总体分布函数F(x)的假设检验; 卡方检验（K. Pearson，拟合优度检验） 设 X为未知总体，(x1，x2，…，xn)为大样本(n≥50)，欲检验; K. Pearson和R.A.Fisher联合证明了： 定理 不论F0(x)是何分布函数，只要n充分大(n≥50)，当假设H0成立时，上述?2统计量都近似地服从自由度为k-r-1的?2 分布。其中r是F0(x)中未知参数的个数。 称ni为实测频数，vi=npi为理论频数。称这类检验为拟合优度检验。 对于给定的?，查?2分布表得临界值??2(k-r-1)，使; 几点注释 ①若分布函数F0(x)的类型未知，可由实际问题分析或由样本观察数据的直方图来推测。 ②若已知F0(x) 分布类型，还有r个参数未知时，须先用极大似然估计法求出未知参数的估计值，然后再作假设。 ③此检验要求一定是大样本，一般n≥50。至于k的大小，对于正态总体，样本容量n与区间个数k要满足渐近最优关系 k=1.87(n-1)0.4;=?(-1.22)-?(-1.68)=0.0647. 类似地算得: p3=0.1124, p4=0.1547, p5=0.1813, p6=0.1695, p7=0.1286, p8=0.0793, p9=0.0630.;由 n =120，算得统计量的值; 解 首先，用样本观察值对未知参数?作极大似然估计。以xi表示区间(ti-1, ti)的中点（也称为组中值），则;由?=0.05 得;解 先用极大似然估计法求?估计值;当 H0成立时，算得;统计量; 选讲内容： 1. 适合性检验; 例5 按孟德尔遗传学说，将两种豌豆杂交后，可产出数量之比为 9:3:3:1 的 A、B、C、D 四种不同的种子。今在一试验中共收了189粒种子，A、B、C、D各类型的分别为102粒、30粒、42粒和5粒。问在? =0.01下，该结果是否符合孟德尔遗传学说的结果？;由?=0.01得临界值;独立性检验是对两个总体，或两组资料，或一总体的两种指标（分类、特性、特征）等之间的独立性所进行的检验。因此，若设X和Y是两个总体（或一个总体的两个指标），则其假设应为： H0：两总体X与Y相互独立 将X和Y的可能的取值范围分成互不相交的r个组和s个组：A1, A2, …, Ar和B1, B2, …, Bs. 在总体(X, Y)中随机抽取样本(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn). 记Ai与Bj的每一个搭配(Ai, Bj)所包括的样本个数为cij(i=1,2,…, r; j=1,2,…,s), cij即为实测频数且;当H0成立时，则有