上海交大电路理论教程8–1.ppt

电路基础; 在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理论中的重要课题，这是因为正弦信号比较容易产生和获得，在科学研究和工程技术中，许多电气设备和仪器都是以正弦波为基本信号的。;基本要求：;§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量);有效值也称均方根值，即 ; 正弦量的平均值则是指在一周期内其绝对值的平均值，或者说其正半波的平均值。;§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量);?1＞?2;旋转相量和正弦量之间的关系是一一对应关系; 根据数学知识，任意个相同频率的正弦量的代数和，这些正弦量的任意阶导数的代数和，仍然是同频率的正弦量。因此，相量 ; 正弦量与相量间属一种变换，称相量法变换 phj。相量法变换 phj 为已知正弦量变换成相量。;定理1 若?为实数，Z(t)为任何实变数t的复值函数，则 Re[?Z(t)] = ? Re[Z(t)];定理3 设Z为复数，其极坐标形式是;用相量法求微分方程特解;将yp(t)代入原方程;由此得到代数方程 ;对一阶电路求特解;方法2 对一阶电路方程两边取相量法正变换 ;基本要求：;正弦稳态响应;固有频率si都位于s平面的开左半平面上(不包括虚轴)，所有的esit都是衰减因子，当t→?，yh→0。;固有频率si大部分位于s平面的开左半平面上，有一些落在虚轴上(即一些纯虚数的固有频率j?i) ;? 位于虚轴上的固有频率是单一的s1= j?0，s2= -j?0，且输入信号的角频率?与?0不等(即? ? ?0),齐次解中含有kcos(?0t+?)，特解可用相量法求得yp=Ymcos(?t+?)。; 因此，对于由单一正弦输入的线性定常电路，只有当电路的固有频率都落在s复平面的开左半平面上，不论初始条件如何，响应将随着t→?而变成与输入同频率的正弦量。这响应才称正弦稳态响应，这响应可用相量法来求得。;求解电路对正弦输入的正弦稳态响应称为正弦稳态分析;KCL：;基本要求：;根据支路约束(欧姆定律)u(t) = Ri(t); 电压、电流同相位，说明电压、电流同时出现最大值。;支路约束 ; 电容电流最大值是电容电压最大值的?C倍(随?的不同而不同)；电容电流相位超前电压相位90?;支路约束; 电感电压最大值是电感电流最大值的?L倍(随?的不同而不同)；电感电流相位滞后电压相位90?;互感耦合元件 ;电路的相量模型（符号电路）;若电源中含有不同频率的正弦量，可对每种频率成分建立相应的电路模型。