上海大学2011级概率论与数理统计第七章.pptVIP

第七章 参数估计;一种是点估计；另一种是区间估计。 我们先考虑点估计;§1 点 估 计;二、 点估计的常用方法 ;当总体是连续型随机变量概率密度为 （其中 是 个未知参数），则; 解出 ，就以 作为 的估计， 称之为矩估计量，矩估计量的观察值 称为矩估计值。 通常取k=1最简单，但有时E( X )= 0，这时可取 K = 2或K = 3等等。 ;例:求下列总体分布中的未知参数的矩估计 (1) 其中c是已知参数. (2) p 是未知参数 X ~ U(a,b) ,求 a,b的矩估计量. 教材173页第4题(求矩估计量和矩估计值) ;2、 最大似然估计法 基本思想：如果事件A在一次试验中就发生，有理由 认为该事件发生的概率很大，即P(A)很大。 最大似然估计就是根据这一思想来估计未知参数的。 ;(i) 对离散型随机变量，设总体的分布律为;若记;(ii) 对连续型随机变量，设总体 的概率密度为 则样本 的概率密度为 最大似然估计就是要选取 使 达到最大。 ;设 是对应于样本 的一个 样本值，令;又因为似然函数 与 在同一处取到极值， 因此 的最大似然估计 也可以从对数似然方程组;例1:总体概率密度为 其中c是已知参数,求 的最大似然估计. 例2: 总体 的最大似然估计. ;§3 估计量的评选标准;因为;2、 有效性;3、相合性（一致性）;例5： 设总体 的概率密度为 是取自 的简单随机样本，求 （1） 的矩估计量 ；（2） 的方差 ; （3）判别这个估计是否无偏估计。;例6：设 是总体 的两个独立样本;例7：设总体 的概率密度为 其中 是未知参数， 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，分别用矩 估计法和最大似然估计法求 的估计量。;例8：设某种元件的使用寿命 的概率密度为 其中 为未知参数，设 是 的一组 样本观测值，求参数 的最大似然估计值。;§4 区间估计;例: 设总体 是总体的一个样本,求 的置信 水平为 的置信区间. 解: 因为 ,由标准正态分布的双侧 分位点的定义可知: ; ; ;; 2.同一置信水平 下的置信区间并不是唯一的。;有时为了实际问题的需要可以不设置信下(上)限.如:;;§5 正态总体的置信区间;;所以方差 的一个置信水平为 的置信区间为;;二、 两个总体 的情形;(2) 方差 相等但未知时的情形;2、两个总体方差比 的置信区间;例1：有一大批糖果，现从中随机地取10袋，称得重 量（以克为单位）如下： 506,508,499,503,504, 514,505,493,496,5