专题一第3讲二次函数﹒基本初等函数及函数的应用.pptVIP

;高频考点;高频考点;[做考题　查漏补缺] (2011·山东省实验中学月考)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．;[解]　(1)当a＝－1时， f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]， ∴x＝1时，f(x)取得最小值1； x＝－5时，f(x)取得最大值37. (2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为直线x＝－a， ∵y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数， ∴－a≤－5或－a≥5. 故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．;1．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个 不相等的实数根，则实数m的取值范围是 (　　) A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞);答案：C;[悟方法　触类旁通] 求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.;[联知识　串点成面] 指数函数与对数函数的性质： ;;[做考题　查漏补缺] (2011·新课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有 (　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个;[答案]　A ;[解析]　注意到熟悉的函数y＝x2与y＝x－1分别与②、④对应，排除C、D；而①中幂函数的指数应大于1，排除A，选B.;[答案]　D ;[答案]　D ;?[悟方法　触类旁通] 1．对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同， 直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数(或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较． 2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注 意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解. ;[联知识　串点成面] 1．函数的零点与方程根的关系： 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像交点的横坐标． 2．零点存在性定理： 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． ;[做考题　查漏补缺] ;[答案]　B;6．(2011·东北师大模拟)函数f(x)＝－x2＋x－lgx的零点个数为________．;答案：C ;[悟方法　触类旁通] 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①数值的确定；②所在区间的确定；③个数的确定．解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.;[做考题　查漏补缺] (2011·湖南高考)如图，长方体物体 E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速 移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动方向的 分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：;8．(2011·深圳模拟)如图，有一直角墙角，两 边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙 的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑 树的粗细．现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个 矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图像大致是 (　　);[答案]　C;9．(2011·苏北四市联考)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、 乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时． (1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数； (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？;[悟方法　触类旁通] 应用