基于压缩感知理论的重构算法研究教程.doc

*基金项目：陕西省自然科学基金资助项目（2012JM8021） 作者简介：李珅（1980—），女，河北乐亭人，在读博士，主要从事压缩感知和图像超分辨率分析方面的研究工作。Email:waterblue_333@ 压缩感知重构算法综述 李珅1,2，马彩文1，李艳1，陈萍1 （1.中国科学院西安光学精密机械研究所 光电跟踪与测量室,陕西省 西安市 710119; 2.中国科学院研究生院,北京 100039） 摘要：现代社会信息量的激增带来了信号采样、传输和存储的巨大压力，而近年来出现的压缩感知理论(Compressed Sensing,CS)为解决该问题提供了契机。该理论指出：对于稀疏或可压缩的信号，能够以远低于奈奎斯特频率对其进行采样，并通过设计重构算法来精确的恢复该信号。本文介绍了压缩感知理论的基本框架，综述了压缩感知理论的重构算法，其中着重介绍了最优化算法和贪婪算法并比较了各种算法之间的优劣，最后探讨了压缩感知理论重构算法未来的研究重点。 关键词：信号采样; 压缩感知; 稀疏; 重构算法 中图法分类号： TP301.6　文献标识码：A? Survey on reconstruction algorithm based on compressive sensing Li Shen1,2, Ma Cai-wen1, Li Yan1, Chen Ping1 (1.Xi’an Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS, Xi’an Shaanxi?710119, China；2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China） Abstract：With the rapid demanding for information, the existing systems are very difficult to meet the challenges of high speed sampling, large volume data transmission and storage. Recently, a new sampling theory called compressive sensing (CS) provides a golden opportunity for solving this problem. CS theory asserts that a signal or image, unknown but supposed to be sparse or compressible in some basis, can be subjected to fewer measurements than traditional methods use, and yet be accurately reconstructed. This paper gives a brief overview of the CS theory framework and reviews the reconstruction algorithm of CS theory. Next, this paper introduces the basis pursuit algorithm and greedy algorithms and explores the difference between them. In the end, we briefly discuss possible implication in the areas of CS data reconstruction. Key words：information sampling; compressive sensing; sparse; reconstruction algorithm 引言 随着现代科技的飞速发展，人们对信息量的需求也在剧增。传统的信息采样是基于香农采样定理，它指出信号的采样率不低于最高频率的两倍，信号才能被精确的重构。该理论支配着几乎所有信号的获取、处理、存储和传输。一方面，在许多实际应用中（如超宽带通信，核磁共振，空间探测，高速AD转换器等），信息在存储和处理时，为达到采样率而需要大量的采样数据，从而导致采样硬件成本昂贵，获取效率低下甚至在某些情况难以实现。另一方面，在数据的存储和传输方面，传统的做法是先按照Nyquist方式获取数据，然后将获得的数据进行压缩，最后将压缩后的数据进行存储或传输。显然，这样的方式造成很大程度的资源浪费，同时也提出了一个问题[1]：既然在压缩中需要丢