基本算法题库3(13个基本算法)教程.docx

 PAGE \* Arabic 90 第 页 共  NUMPAGES \* Arabic 90 页信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分 第 PAGE \* Arabic 90页 程序设计试题及答案 （备注：试题难度评价采取五★级评价体系，分基础、容易、一般、稍难、难五个等级，其中的一、二、三★级都属于程序设计的基础试题级别，同学们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四★级试题属于程序设计试题基础级别的思考题，五★级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。对于基础和容易两个级别的程序设计试题，若能够给出语句分类（如If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。若属于13大类别的将尽量标注。） 程序设计试题几大分类： 素数类问题（求素数的几种算法）： 数据排序问题（数据排序的几种方法）： 最大公约数和最小公倍数问题（几种算法）： 公式求解类问题（如求圆周率π、自然常数e、解方程等等）： 编号相反处理问题： 约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）： 回文数问题： 高精度数值计算问题： 数值计算问题： 进制相互转换问题： 字符串倒置问题： 排列与组合类问题： 因子、质因子（质因数）类相关问题： 答案部分： （程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了好的算法，以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序） （经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！） = 1 \# #,##0.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 1判断是否为素数，若是素数则返回true，若不是素数则返回false： function prime(x:longint):boolean; var j,y:longint; begin prime:=true; if x2 then prime:=false; y:=trunc(sqrt(x)); for j:=2 to y do if (x mod j = 0) then begin prime:=false; exit; end; end; 备注：1～100之间所有的素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（共25个） = 2 \# #,##0.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 2判断是否为回文数，若是回文数则返回true，若不是回文数则返回false： function huiwen(n:longint):boolean; var m,i,j:longint; a:array[1..10] of integer; begin if n0 then begin huiwen:=false; exit; end; m:=n; i:=0; huiwen:=true; repeat i:=i+1; a[i]:=m mod 10; m:=m div 10; until m=0; for j:=1 to (i div 2) do if a[j]a[i-j+1] then begin huiwen:=false; exit; end; end; = 3 \# #,##0.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 3求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法； function gcd(a,b:longint):longint; begin if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd(b,a mod b); end; = 4 \# #,##0.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 4求最小公倍数：lcm=a*b div gcd(a,b); （以下程序设计试题来自《奥赛经典（语言篇）》） 基本语句与程序结构 例题部分： 求梯形的面积。（梯形面积公式：） （★，测试数据= 1 \# #,##0.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 1 求一元二次方程ax2＋bx＋C＝0的两个实根。（求根公式：） （★，测试数据a＝1，b＝－5，c＝6；答案：x1＝2、x2＝3） 输入一个三位的自然数，