17数学一轮复习之变量之间的相关关系要点.ppt

第3讲　变量间的相关关系、统计案例 必威体育精装版考纲　1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.通过典型案例了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法并能初步应用独立性检验的思想方法解决一些简单的实际问题；4.了解回归分析的基本思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题. 知 识 梳 理 1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是 ；与函数关系不同， 是一种非确定性关系. (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为 . 相关关系 相关关系 正相关 负相关 2.回归分析 相关关系 回归直线方程 一条直线 中心 (3)相关系数 当r＞0时，表明两个变量 ； 当r＜0时，表明两个变量 . r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 . r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性. 正相关 负相关 越强 3.独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这类变量称为分类变量. (2)列联表：列出两个分类变量的 ，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 不同类别 频数表 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 × √ √ √ × 2.(2015·湖北卷)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是(　　) A.x与y正相关，x与z负相关 B.x与y正相关，x与z正相关 C.x与y负相关，x与z负相关 D.x与y负相关，x与z正相关 解析　由y＝－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关，故选C. 答案　C 3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析　在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越近于1，模拟效果越好，在四个选项中A的相关指数最大，所以拟合效果最好的是模型1，故选A. 答案　A 4.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(　　) A.有99%的人认为该电视栏目优秀 B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D 5.(人教A选修1－2P13例1改编)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”). 答案　有关 考点一　相关关系的判断 A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 解析　(1)所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D. (2)由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关. 答案　(1)D　(2)C 规律方法　判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关性，是不是存在线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系是强还是弱. 【训练1】 (1)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： 答案　(1)D　(2)C 考点二　线性回归直线方程的求法 【例2】 (2015·重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表： 考点三　独立性检验 【例3】 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图