大学物理(上)课后习题答案教程.docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 28 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在平面上运动，运动方程为：=3+5, =2+3-4. 式中以 s计，,以m计。⑴以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1） ⑵ s,s时， ； ∴ ⑶s时，；s时， ∴ ⑷ ，则： (5) s时，；s时， (6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为，a的单位为m/s2，x的单位为m。质点在x=0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由得： 两边积分得： ∴ 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：⑴ ＝2 s时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： ⑴ 时， ⑵ 当加速度方向与半径成角时，有： 即：，亦即，解得： 则角位移为： 1.13 一质点在半径为0.4m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为=0.2 rad/s2，求＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：时， 则 与切向夹角  第2章 质点动力学 2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明：⑴时刻的速度为；⑵ 由0到的时间内经过的距离为＝()［1-］；⑶停止运动前经过的距离为；⑷当时速度减至的，式中m为质点的质量。 解：， ⑴ 由得： 分离变量得：，即， 因此有：， ∴ ⑵ 由得：，两边积分得： ∴ ⑶ 质点停止运动时速度为零，，即t→∞， 故有： ⑷ 时，其速度为：， 即速度减至的. 2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中的单位是s，⑴ 求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的???量。⑵ 为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度m/s的物体,回答这两个问题。 解： ⑴ 若物体原来静止，则 ,沿轴正向， 若物体原来具有初速，则 于是：, 同理有：, 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理。 ⑵ 同上理，两种情况中的作用时间相同，即： 亦即：， 解得，(舍去) 2.17 设。⑴ 当一质点从原点运动到时，求所作的功。⑵ 如果质点到处时需0.6s，试求平均功率。⑶ 如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 解： ⑴ 由题知，为恒力，且 ∴ ⑵ ⑶ 由动能定理， 2.20 一根劲度系数为的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，的下端又挂一重物，的质量为，如图。求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。 解： 弹簧及重物受力如题2.20图所示平衡时，有： ， 又 ， 所以静止时两弹簧伸长量之比为： 弹性势能之比为：  第3章 刚体力学基础 3.7 一质量为的质点位于()处，速度为, 质点受到一个沿负方向的力的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩。 解： 由题知，质点的位矢为： 作用在质点上的力为： 所以，质点对原点的角动量为： 作用在质点上的力的力矩为： 3.8 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为＝8.75×1010m 时的速率是＝5.46×104m/s，它离太阳最远时的速率是＝9.08×102 m/s,这时它离太阳的距离是多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。) 解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力，即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有： ∴ 3.9 物体质量为3kg，=0时位于,(m/s)，如一恒力作用在物体上,求3秒后，⑴ 物体动量的变化；⑵ 相对轴角动量的变化。 解：⑴ ⑵ 解法(一) 由得： 即有：, ； 即有：, ∴ ∴ 解法(二) ∵， ∴ 3.10 平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一