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第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy平面内运动，运动函数为。（1）求质点的轨道方程；（2）求时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t得，t=x/2，代入y=4t2-8 可得：y=x2-8，即轨道曲线 （2）质点的位置可表示为： 由则速度： 由则加速度： 则，当t=1s时，有 当t=2s时，有 2、（习题1.2）： 质点沿在轴正向运动，加速度，为常数．设从原点出发时速度为，求运动方程. 解： 3、一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式． 解： dv /dtt ， dv t dt vt2 vx /d tt2 x t3 /3+x0 (SI) 4、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为，的单位为.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1） 2） 第二章质点动力学 习题2.1、2.3、2.4 1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？ 解：为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图（a）、(b)可得： 则 2、 (牛顿定律) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等． 证：设两个摆的摆线长度分别为和，摆线与竖直轴之间的夹角分别为和，摆线中的张力分别为和，则 ① ② 解得：  第一只摆的周期为 同理可得第二只摆的周期 由已知条件知 ∴ 3、(变力作功、功率、质点的动能定理) 设。 （1）当一质点从原点运动到时，求所作的功； （2）如果质点到处时需0.6s，试求的平均功率； （3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 解：（1） ，做负功 （2） （3） = -45+ = -85J 4、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。 解：（1）由机械能守恒有 带入数据得，方向沿AC方向 （2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以 ， 得，方向沿CD方向 （3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量 ，方向竖直向下。 第三章刚体的运动 1、一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即(k为正的常数)，求圆盘的角速度从变为时所需的时间． 解：根据转动定律： ??? ∴ 两边积分： 得 2题图 2、一轴承光滑的定滑轮，质量为，半径为一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为，其初角速度 方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到时，物体上升的高度； 解：(1) ∵