〔线性代数〕教学大纲.doc

《线性代数》教学大纲 学 时：36 适用对象：计算机应用专业一年级学生 先修课程：高等代数 推荐教材：王萼芳.线性代数. 北京：清华大学出版社，2002.11 主要参考资料： 1、王萼芳.线性代数习题集 北京：清华大学出版社，2002.11 2、教材编写委员会.高等代数. 北京： 开明出版社，1999.6 3、顾敦和.线性代数 . 北京：高等教育出版社，2002.1 4、赵树嫄.线性代数. 北京： 中国人民大学出版社 ，2002.1 一、课程性质、目的 课程性质：《线性代数》是计算机系计算机专业的基础课程，是为培养学生有关线性代数的基本理论、运算方法和应用能力而设置的一门专业基础课程。 设置目的：使学生比较系统地掌握线性代数的基本概念、基本理论和运算方法，能熟练地运用其基本概念和运算方法解决一些实际问题。通过线性代数的学习，培养学生的运算能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，以便更好地适应现代社会的需要。 二、教学内容 第一章 线性方程组 本章教学要求 通过本章的学习，学会应用消元法求解线性方程组；理解线性方程组的矩阵的概念，并学会应用矩阵以及矩阵的初等变换求解线性方程组；了解线性方程组有解判别定理及解的个数；了解数域的定义。 第一节 消元法 一、n元线性方程组的概念 二、消元法的基本思想 消元法的基本思想是把方程组中一部分方程变成未知量较少的方程，从而判断原方程是否有解，并在有解时求出解来。 三、线性方程组的初等变换 1、用一个非零的数乘一个方程； 2、用一个数乘一个方程后加到另一个方程上； 3、互换两个方程的位置。 四、应用阶梯形方程组判断线性方程组解的情况 1、如果d r+1≠0,则线性方程组无解。 2、如果d r+1=0,则线性方程组有解。此时，如果r=n，则线性方程组有唯一解；如果rn，则线性方程组有无穷多解。 第二节 线性方程组的矩阵 一、矩阵的概念 sxn矩阵，系数矩阵，增广矩阵，矩阵的初等行变换，阶梯形矩阵，约化阶梯形矩阵，零矩阵 二、矩阵的秩的概念 三、线性方程组有解判别定理及解的个数 线性方程组有解的充分必要条件是它的系数矩阵A与增广矩阵A′有相同的秩。 线性方程组有解时，如果它的系数矩阵的秩r等于未知数个数n，则线性方程组有唯一解；如果rn，则线性方程组有无穷多个解。 第三节 齐次线性方程组 一、齐次线性方程组的概念 二、齐次线性方程组有非零解的判定条件 齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数矩阵的秩r小于未知量个数n。 如果齐次线性方程组中方程的个数少于未知量的个数，那麽它有非零解。 第四节 数 域 一、数域的定义 二、任何一个数域都包含有理数域 第二章 n维向量空间 本章教学要求 通过本章的学习，了解n维向量空间的定义，理解并掌握线性相关、线性表出、极大线性无关组和向量组的秩等基本概念，学会判断向量组的线性相关性，理解基础解系的定义，学会用基础解系表示出线性方程组的全部解。 第一节 n维向量及其运算 一、n维向量的概念 n维向量、行向量、列向量、相等的向量 二、向量的运算 1、 向量的加法、减法与数乘运算 2、零向量与负向量的定义 3、向量的线性运算的一些基本规律 三、数域p上的n维向量空间的定义 第二节 线性相关性 一、线性表出与等价 1、线性表出的定义 2、β可以由向量组α1，α2，…,αs线性表出的充要条件 β可以由向量组α1，α2，…,αs线性表出的充要条件是非齐次线性方程组有解。 3、n维基本向量的定义 4、等价的定义 二、线性相关性 1、线性相关与线性无关的定义 2、向量组α1，α2，…,αs线性相关的充要条件 向量组α1，α2，…,αs线性相关的充要条件是齐次线性方程组有非零解 向量组α1，α2，…,αs线性相关的充要条件是 α1，α2，…,αs中有一个向量可以被其余的向量线性表出。 第三节 向量组的秩 一、极大线性无关组的定义 向量组的一个部分组称为它的一个极大线性无关组，如果这个部分组本身是线性无关的，但是再从原向量组的其余向量（如果还有的话）中任取一个添进去以后，所得到的部分组都线性相关。 二、极大线性无关组的求法 三、向量组的秩的定义 向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩 只含零向量的向量组的秩规定为零 等价的向量组有相同的秩 四、向量组的秩的计算方法 矩阵A的秩等于它的行向量组的秩 第四节 线性方程组解的结构。 一、齐次线性方程组解的结构 1、齐次线性方程组的解的性质