一元二次方程的解法–公式法.docx

一元二次方程的解法——公式法导学案 班级： 姓名： 日期： 知识回顾： 用配方法解方程： ②3x2-6x-8=0 ③ 探索新知： 问题1、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下. ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 推导公式 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 因为a≠0，方程两边都除以a，得 _____________________＝0. 移项，得 x2＋x＝________， 配方，得 x2＋x＋______＝______－, 即 (____________) 2＝___________ 因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得 _____________________________. 所以 x＝_______________________ 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式： x＝ ( b2－4 ac≥0) 一般地，式子b2－4 ac叫做方程ax2 ＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母表示，即=b2－4 ac 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法. 问题2、=b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？ 当=b2－4ac＞0时，方程有＿＿ 个＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等） 当=b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根 x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿ 当=b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根. 例题1、用公式法解下列方程: (1) 2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； (3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. 当堂训练： 1、做一做： (1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ） (2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）. (3)方程3x-2x+4=0中，=（）,则该一元二次方程（ ）实数根。 (4)不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。 2.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0 3、若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（ ） A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ 4、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（ ） A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ 5、用公式法解下列方程: (1) 2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； (3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2??4x＋10＝1－8x. 6、用公式法解方程： (1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6； (3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). （5）（x-2）（x+5）＝8；　　　 （6）（x＋1）2＝2（x＋1）. 7、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 8、说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.