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1996 年全国硕士研究生入学统一考试 经济数学三试题详解及评析 一、 填空题 （1） 设方程 x = y y 确定 y 是 x 的函数，则 dy = _____________________. dx 【答】 x()1ln+ x 【详解】 先取对数 lnx = yy ln , 11 1 等式两边对 x 求导，得 =+??yyyy′′ln , 解得 y′ = , xyx()1ln+ x dx 故 dy== y′ dx . x()1ln+ x 1 （2） 设 xfxdx() = arcsin xC+ , 则 dx = ________________. ∫ ∫ fx() 1 3 【答】 ??+()1 x2 C 3 【详解】 ∫ xfxdx() =+arcsin xC , 1 两边对 x 求导，得 fx()= , x 1? x2 故 1 1113 dx=?=?? x1111. x2222 dx() x2 d() ?=??+ x() x C ∫∫fx() 23 ∫ 2 （3） 设 ()x00, y 是抛物线 yaxbxc=++上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满 足的关系是_______________. c 【答】 2 任意 ≥=0,()或ax0 c b a 【详解】 yaxbyxaxb′′=+2,()00 = 2 + , 过 ()x00, y 点的切线方程为 yy?=00(2 axbxx +)( ? 0) ，即 2 yaxbxc?++=+()00()2, axbxx 0( ? 0) 此切线过原点，把 xy= = 0 代入上式，得 222 ???=??ax00 bx c2, ax 00 bx 即 ax0 = c. c 所以系数应满足的关系式为 2 任意 ≥=0,()或ax0 c b a （4） 设 ????111 1 x1 ?1? ????aaa a x ?1? ????123n 2 ? ? 222 2 AxB===????aaa123 an ,,, x 3 ?1? ????? ? ????### # # ?#? ????nnn???111 n ? 1 ? ? ????aaa123 ann x ?1? T 其中 aaijijij≠≠();, = 1,2, , n .则线性方程组 A x=B的解是_____________/ T 【答】 x = ()1, 0,