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2002考研数学四
2002 年全国硕士研究生入学统一考试
经济数学四试题详解及评析
一、填空题
1 nna? 21+
（1）设常数 a ≠ , 则 lim ln[ ]n = .
2 n→∞ na(1? 2 )
1
【答】
12? a
11
nna?+21 1 na(1? 2 )i
【详解】 因为 lim[ ]n = lim[1+= ] 12??aae 12
n→∞ na(1? 2 ) n→∞ na(1? 2 )
nna?+211 1
所以 lim ln[ ]n == ln e12? a .
n→∞ na(1?? 2 ) 1 2 a
（2）已知 f ()x 的一个原函数为 ln 2 x ，则 ∫ xfxdx( ) = .
【答】 2lnx ? ln2 xC+
2lnx
【详解】 由题设 f ()x ＝ (ln2 x ) = ，根据分布积分??
x
∫∫xfxdxxdfx( )==? ( ) xfx ( ) ∫ fxdx ( )
2lnx
=?+=?+ln22x CxxC 2ln ln .
x
??11? 2 ?1
(3)设矩阵 A ==?+??,32BA A E，则 B = .
??23
??1
0
【答】 ??2
??
????11
2
2 ?????11? 11??? 21 ?
【详解】 BA=?+32 A E=?+=?????32E ?，
?????23 23 2 0 ?
?1 ??1
??21 01
?1 ????1 ??0
所以 B ==???? =2
????202 ?? 22??
???11?
（4）设向量组α123===(a ,0, c ),αα ( bc , ,0), (0, ab , ) 线性无关,则 abc,, 必须满足关
系式 .
【答】 abc ≠ 0
【详解】 三个三维向量α1 α2 α3 线性无关的充要条件是行列式
ab0
TTT
()ααα123,,==≠ 0c a 2 abc 0,
cb0
即 abc ≠ 0
（5）设随机变量 X ,Y 的联合概率密度分布为
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