黄金价格波动研究的数学问题.doc.pdf

1 黄金价格波动研究的数学问题 摘要 黄金既是贵重金属，又是硬通货，它能保证投资者的资产不会被通货膨胀侵 蚀，而且投资黄金不易像投资股票和房产那样会遭遇市场崩盘，因而黄金投资深 受人们的喜爱，探究黄金价格的走势也就更有意义。黄金作为一种特殊的商品， 其价格除了受供需关系的影响，还要受限很多不确定因素的影响，其定价机制跟 一般的商品有很大的区别。大多数学者都是利用时间模型序列以及数据挖掘的各 种工具来研究价格自身的变动进而对其进行预测，但我们知道黄金价格的变动还 会受到很多因素的干扰，因此本文除了运用单变量的时间序列模型(TGARCH模 型)对黄金价格进行模拟预测外，还要采用多变量时间序列模型(VAR 模型)对黄 金价格进行预测。 针对问题一：本文将选取日收益波动率 r作为研究对象，对黄金价格序列和 收益波动序列做平稳性分析得出日收益波动率更加平稳。黄金价格收益率的波动 具有波动集聚性，在大的波动性后面紧跟着大的波动性，在小的波动性后面紧跟 着小的波动性。并通过一系列的自相关检验进一步验证了黄金价格收益率波动存 在 GARCH 效应。 针对问题二：本文选取全国居民消费价格指数 CPI、上证指数 SCHI、原油价 格 OIL和人民币汇率 ER 2001~2014年的月度数据来分析黄金价格变动的原因。 首先，本文根据各个变量与黄金价格的相关性系数确定在单个变量下，黄金价格 波动的主要原因。再结合实际情况，综合考虑多个因素建立 VAR 模型，并进行 Granger 因果检验和黄金价格的脉冲响应分析来解释黄金价格在多个因素下波动 的原因。 针对问题三：本文研究黄金价格与各影响因子之间的相关系数，分析金价走 势进行比较简单的判断和把握。黄金价格与国际黄金现货市场供求关系密切相 关。通过各个影响因子的相关系的分析，得到美元汇率也是影响金价波动的重要 因素之一，同时对数据的分析得知原油价格也一直对黄金市场息息相关。 关键词：黄金价格 脉冲响应函数 时间序列模型 VAR模型 2 一 、问题的重述 国际黄金现货价格波动剧烈，市场风险加大，而黄金期货作为黄金生产、经 营、加工企业规避市场风险的工具，在黄金现货价格波动为黄金市场交易的企业 带来不确定性时，参与黄金期货市场能更好的利用两个市场的相互作用进行风险 规避。除了风险规避功能外，黄金期货也是一种重要的投资工具，投资者可通过 预测分析黄金的价格动向，并选择合适的投资方式来获取投资收益。我国作为世 界上较为重要的黄金生产国和消费国，在国际黄金价格上涨时期，于 2008 年 1 月 9号及时推出黄金期货交易。这一举措不仅有利于投资者规避现货价格风险， 也是完善我国期货市场、发展我国黄金市场以及繁荣我国金融市场的需要。 黄金具有商品和金融双重属性，在金融投资领域中具有举足轻重的作用。从 投资的角度而言，黄金是每一位投资人士的首选投资产品之一。从古至今，黄金 不仅是一种自然的生产资源，也是一种公认的价值标准。黄金的重要性和价值远 远高于那些不可靠、价值不稳定的货币。 因此研究波动率可以更好的选择资产投资组合，分析、度量资产组合的风险 水平，以便于进行风险管理。由于期货市场的价格波动同样蕴涵着大量的市场信 息，对之进行研究有助于系统地认识期货价格波动的特征、了解期货价格形成的 内在机理、信息传递方式及市场运行效率，有助于加强对期货市场的监控、了解 期货市场的风险程度和风险变动趋势，为进一步研究我国期货市场的微观特征提 供理论基础与现实依据。因此，研究黄金期货的价格波动对于发展我国黄金期货 市场具有重要意义。 黄金价格波动富含许多经济信息，对于价格的数据进行处理以获取经济信息 是经济理论的常用的手段。获取几种黄金历年（日或月）的价格数据。 本题拟完成以下几个任务： (1)建立反映黄金价格波动的数学模型； (2)利用模型获取价格波动的原因； (3) 获取国民经济的运行情况和黄金价格走势的关系信息，简单分析其中的系统 风险。 3 二、问题的分析 当前，国际黄金价格正在经历一场飘忽不定的激烈变动，从 2010 年的每盎 司黄金 1900美元的高位(期间一些机构和专家的预测，黄金可以击穿 2000美元， 甚至上探 2500美元)震荡到目前 1287美元(期间，下探到 1200美元的低位)。 2.1问题一 本题要求对黄金价格的数据进行处理以获取经济信息，要求建立反映黄金波 动的数学模型，选取日收益波动率 r作为研究对象，对黄金价格序列和收益波动 序列做平稳性分析得出日收益波动率更加平稳。黄金价格收益率的波动具有波动 集聚性，在大的波动性后面紧跟着大的波动性，在小的波动性后面紧跟着小的波 动性。并通过一系列的自相关检验进一步验证了黄金价格收益率波动存