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1997 年全国硕士研究生入学统一考试 经济数学四试题详解及评析 一、 填空题 （1） 设 yf= ()ln xefx( ) 其中 f 可微，则 dy = _________________. fx ??1 【答】 efxfxfxdx() ′′()ln+ ()() ln ????x 【详解】 ??fx() fx() fx() dy==?+ d?? f()ln x e???? df() ln x e f() ln x de ??1 fx fx =?+?f ′′()lnxdxe() f() ln xe() f() xdx ????x fx?1 ? =+efxfxfxdx() ′′() ln ()() ln ?? x ?? 1 1 1 （2） 若 f ()xxfxdx=+3 () , 则 f ()xdx= _______________. 1+ x2 ∫0 ∫0 π 【答】 3 1 【详解】 设 f ()xdxA= , ∫0 则 111dx A ==+f() x dx A x3 dx ∫∫∫0001+ x2 11Ax4 π A =+=+arctan x 00444 π 故 A = . 3 ??011 11 ?? ??101 11 ??110 11 （3） 设 n 阶矩阵 A = ??, 则 A = ____________. ?? ??111 01 ?? ??111 10 【答】 (1)(??n?1 n 1) 【详解】 各列对应元素相加后相等,把第 2, , n 列加到第一列,有 111 1 101 1 A =?(1)nn110 1第 2,3, 行减去第一行得 111 0 11 1 1 110? 0 (1)nn?=??00? 1 0 (1)(1).n?1 00 0 ? 1 （4） 设 A, B 是任意两个随机事件,则 PABABABAB{(++++ )( )( )( )}=_______. 【答】 0 【详解】 由于 ()()A +BAB +=+++= AAABABBB , ()()A ++=BAB B 从而 PABABABAB{(++++= )( )( )( )} PBBP { } == (φ ) 0. （5） 设随机变量 X 服从参数为 (2,p ) 的二项分布,随机变量Y 服从参数为 (3,p ) 的二项分 5 布,若 PX{1},≥= 则 PY{1}≥=_________