第7课时　双曲线(一).ppt

课时作业（六十四） 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课时作业 新课标版 · 高三数学（理） 高考调研 2014?考纲下载 请注意！ 等于常数 2a(2a|F1F2|) 性 质 焦点 焦距 　 范围 对称性 顶点 轴 离心率 渐近线 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) |F1F2|＝2c c2＝a2＋b2 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R 关于x轴、y轴和原点对称 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 实轴长2a，虚轴长2b 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课时作业 新课标版 · 高三数学（理） 高考调研 第7课时　双 曲 线 (一) 1．掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程． 2．掌握双曲线的几何性质． 3．了解双曲线的一些实际应用． 除与椭圆有类同的重点及考点之外，在高考中还经常考查双曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性质，也是高考命题的热点. 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值的点的轨迹叫做双曲线． 2．双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示) 标准方程 －＝1(a0，b0) －＝1(a0，b0) 图 形 e＝(e1) ±＝0(或y＝±x) ±＝0(或y＝±x) 3．归纳拓展 (1)求双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB0)． (2)双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两三角形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两端点构成的三角形)研究它们之间的相互关系． (3)与双曲线－＝1(a0，b0)共渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)． (4)与双曲线－＝1(a0，b0)共焦点的圆锥曲线方程为－＝1(λa2，且λ≠－b2)． (5)－＝1(a0，b0)与－＝1(a0，b0)互为共轭双曲线，有相同的渐近线、相等的焦距． (6)双曲线形状与e的关系：k＝＝＝＝，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔． (7)焦点三角形PF1F2的面积：SPF1F2＝b2·cot(F1PF2＝θ，b为虚半轴长)． 1．(课本习题改编)若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________． 答案　(，0) 2．(2014·长沙调研)设双曲线－＝1(a0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为________． 答案　2 解析　渐近线方程可化为y＝±.双曲线的焦点在x轴上，＝(±)2，解得a＝±2.由题意知a0，a＝2. 3．(2013·陕西)双曲线－＝1的离心率为，则m等于________． 答案　9 解析　由双曲线方程知a＝4.又e＝＝，解得c＝5.故16＋m＝25，m＝9. 4．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则|PF1|＝________. 答案　8 解析　依题意有解得|PF2|＝6，|PF1|＝8. 5．已知曲线方程－＝1，若方程表示双曲线，则λ的取值范围是________． 答案　λ－2或λ－1 解析　方程－＝1表示双曲线，(λ＋2)(λ＋1)0，解得λ－2或λ－1. 例1　(1)在ABC中，B(4,0)，C(－4,0)，动点A满足条件sinB－sinC＝sinA时，求点A的轨迹方程． 【解析】　设A的坐标为(x，y)，在ABC中，由正弦定理，得＝＝＝2R(其中R为ABC外接圆的半径)，代入sinB－sinC＝sinA，得－＝.又|BC|＝8，|AC|－|AB|＝4，因此A的轨迹为以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)，且2a＝4,2c＝8，即a＝2，c＝4，b2＝c2－a2＝12. 所以所求A点的轨迹方程为－＝1(x2)． 【答案】　－＝1(x2) (2)设F1、F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y2＝1与曲线C1的一个交点，则向量与的夹角的余弦值为(　　) A.　　　　　　　　B. C. D．－ 【解析】　C1、C2共焦点F1(－2,0)，F2(2,0)，由对称性 则不妨设|PF1||PF2|，有 由余弦定理，得cosθ＝＝. 【答案】　B 探究1　容易用错双曲线的定义，将点M的轨迹误认为是整条双曲线，从而得出方程后没有限制条件，故在使用圆锥曲线定义求动点的轨迹方程时，一定要注意定义中的限制条件，同时要结合具体问题的实际背景，对所要解决的问题做合理的限制． 思考题1　(1)已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝2，C2：(x－4)2＋y2＝2，动圆M与两圆C1、C