第三章代数初步知识.doc

第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 - 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： - s=vt - v=s/t - t=s/v - 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: - a=bc - b=a/c - c=a/b （2）运算定律和性质 - 加法交换律：a+b=b+a - 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) - 乘法交换律：ab=ba - 乘法结合律：（ab)c=a(bc) - 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc - 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式 - 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 - c=2(a+b) - s=ab - 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 - c=4a - s=a2 - 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 - s=ah - 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 - s=ah/2 - 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 - s=(a+b)h/2 - s=mh - 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 - c=∏d=2∏r - s=∏ r2 - 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 - s=∏ nr2/360 - 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 - v=sh - s=2(ab+ah+bh) - v=abh - 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. - s=6a2 - v=a3 - 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. - s侧=ch - s表=s侧+2s底 - v=sh - 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. - v=sh/3 3 用字母表示数的写法 - 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 - 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 - 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 - 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知数的等式叫做方程。 - 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 - 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用x表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 五 比和比例 1比的意义和性质 （1）