人教版六年级上数学广角–鸡兔同笼问题的解决方法.doc

数学广角：鸡兔同笼 知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ 题型特点：鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。 请你用“﹋”画出下面题中相当于总头数的数据，用“——”画出下面题中相当于总脚数的数据。 大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？ 动物园里里饲养一群丹顶鹤和一群猴子，数眼睛共46只，数脚72只，丹顶鹤和猴子各多少只？ 知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？ 方法一：列表法。 （先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到出现答案为止） 鸡的只数876543210兔的只数012345678总脚数161820222426283032通过列表，得出鸡有3只，兔有5只。 温馨提示：用列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐。 请你试一试： 1、鸡兔同笼，头共12个，足共34只，求鸡与兔各有多少只？ 鸡的只数兔的只数总脚数通过列表，得出鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 2、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？ 通过列表，得出龟有（ ）只，鹤有（ ）只。 3、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？ 通过列表，可知道小明答错了（ ）题。 方法二：假设法。（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔） 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？ 假设笼子里全是鸡：（假设全是鸡时可得出兔的只数） 兔的只数：（26－2×8）÷（4－2） （总脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） =（26－16）÷2 =10÷2 =5（只） 鸡的只数：8－5=3（只） （总只数－兔的只数） 假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数） 鸡的只数：（4×8－26）÷（4－2） （4×鸡兔总数－总脚数）÷（4－2） =（32－26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔的只数：8－3=5（只） （总只数－鸡的只数） 你能行！ 鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？ 2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？ 方法三：列方程解。（可以设鸡为X只，也可以设兔为X只） 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？ 解：设鸡有X只 解：设兔有X只 4×（8－X）＋2X=26 4X＋2×（8－X）=26 32－4X＋2X=26 4X＋16－2X=26 2X=6 2X=10 X=3 X=5 8－3=5（只） 8－5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。 你能列方程解答吗？ 大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？ 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？ 鸡兔同笼，兔比鸡少20只，脚数共262只。鸡、兔各有多少只？ 小结：“鸡兔同笼”问题的解题方法 1、列表法 如果笼中全是鸡，那么共有脚2×8＝16（只）；如果笼中全是兔，那么共有脚4×8＝32（只），而题目所给的脚数是28只，接近于鸡而远离于兔的脚数，可