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第四十九课时
第四十九课时
一、课题 §4.3角的度量与表示
二、教学目标
1.使学生通过实际生活中对角的认识,建立起几何中角的概念,并能掌握角的两个定义方法.
2.使学生掌握角的各种表示方法.
3.通过角的第二定义的教学,学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况,初步会用运动、变化的观点看待几何图形,初步形成辩证唯物主义观点.
4.使学生掌握平角、周角和直角的概念.
三、教学重点和难点
角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
(一)、从实际生活中建立角的概念
1.问题的提出:回忆前面的学习内容,都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系.以后将要学习由它们构成的图形,同学们想一想,在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线,线段与线段组成的图形?(让学生思考几??钟后,举手发言,由于学生的几何知识还不多,因此可能举出的例子很少,或者有不妥之处,教师应加以鼓励并引导.)
2.教师总结:三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角.这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到,今天我们先学习角的有关概念.
3.让学生自己观察在实际生活中看到的角.(如:桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等.)
4.教师提问:通过同学们的例子,我们应该怎样给角下定义呢?引导学生观察这些角的共同特点:角的两边都有一个公共的端点,组成角的两边的是射线.由此引导学生得到角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
注意正确理解角的定义,首先组成角有两个条件(1)有两条射线.这两条射线叫做角的两边.(2)两条射线有一个公共的端点.这个公共的端点叫做角的顶点.(3)还应指出的是:我们平时画角的时候,只能将边画成两条线段,这是由于只能用角的一部分来研究角,而角的定义中边是两条射线,也就是说这两条边可以无限延伸.
5.教师提问钟表的指针是怎样形成角的?学生能够回答:一个指针在转.教师这时指出角的第二个定义:一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形.(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况,并在黑板上给出图形.)
注意对这一定义的理解:(1)此定义与以前学过的定义有所不同,它是用运动的方法来定义角的.也就是从角的产生过程下定义,它对一条射线的原始位置开始描述,直到运动到最后位置.(2)在此定义中,对运动的方向并没有要求.也就是说,可以顺时针旋转,也可以逆时针旋转.但要明确:初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角.这一点要对学生讲清楚,以便为将来学习任意角埋下伏笔.(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边,OB叫做角的终边.而且始边可以与终边重合,还可以在重合以后继续旋转,从而得到几种特殊的角.
(二)、平角、周角和直角的概念
教师设计以下提问:
1.从角的第二定义出发,对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置?
2.这些特殊的角之间有哪些关系?
针对学生的回答,教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义.
平角:射线OA绕点O旋转,当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平角.
周角:射线OA绕点O旋转,当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时,所成的角叫做周角.
直角:平角的一半叫做直角.
(三)、角的表示法
这部分内容主要由教师讲解,并指出这些表示法是一些规定,必须遵守.
1.角的内部和外部
角的内部:射线旋转时经过的平面部分是角的内部.
角的外部:平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部.
教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解,使学生有一个感性的认识,如图1-16.
注:角将平面分为三部分.即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点.
2.大写字母表示角:规定用三个大写字母表示角;这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点;三个字母的顺序也有规定,顶点的字母必须写在中间,如图1-17.
以上四个角依次表示为:∠ABC,∠BOE,∠CAN,∠BDC.
注意顶点的字母不一定用O,角的终边与始边的字母也可以随意.
在下面的图形中,我们将看一看平角和周角的表示方法,如图1-18.
左边的图为平角,记为∠AOB,右边的图为周角,记为∠AOB.注意周角由于终边与始边重合,所以OA与OB为同一条射线.标法如图.
3.用一个大写字母表示角:如图1-17中的四个角也可以记为∠B,∠O,∠A,∠D.但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母.如图1-19.
左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC,∠COB和∠AOB,如果写∠O就不知道表示哪一个角,右边的图形中以A为顶点的角有六个,写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角.因此用一个大写字母表示角
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