让动手操作与数学思考共舞.doc

让动手操作与数学思考共舞 小学生的思维正处在以具体形象思维为主要形式逐步向以抽象逻辑思维为主要形式的过渡阶段，他们的逻辑思维还带有很大成分的具体形象性，往往需要在感性材料支持下其思维活动才能顺利进行。正如著名心理学家皮亚杰所说：“儿童的思维是从动作开始，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”由于动手实践更能引起和促进学生把外显的动作过程和内隐的思维活动紧密结合起来，使之成为“思维的动作”和“动作的思维”，因此，在教学时通过动手操作感性材料，帮助学生在头脑中建立数学知识的表象，利用表象的中介作用有助于降低学习难度，排除思维障碍，确保学生在数学学习的智力活动中逻辑思维得以顺利进行。但笔者发现，在教学实践中，许多操作是为操作而操作，学生没有进行深刻的体验和深入的探究，缺少数学思考，致使没有充分发挥动手实践为学生的数学学习服务的功效。那么，如何实现动手操作与数学思考和谐共舞呢？现结合一个实例谈谈笔者的思考。 案例：“两位数除以一位数商是两位数”教学片段 学生根据数学问题“48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子得到几个桃子？”得出了口算方法：40÷2=20（个），8÷2=4（个），20+4=24（个）后，教师让学生用小棒代替桃子分一分，学生很快把48根小棒平均分成两份，每份是24根。 接着学生探索笔算方法，可是出乎老师意料的是学生所呈现的方法均如下式。 24 2）48 48 0 反思：为什么动手操作后，学生还不能探索出正确的笔算方法呢？事实上，算法建构过程需要操作的直观感知来获取算理，但并不意味着有了操作就可以理解算理、建构算法，动手操作所获得的只是对算理的直观感知，还需要通过有效引导来搭建平台，帮助学生进一步内化整理，沟通算理与算法之间的内在联系。 在上述案例中，教师想当然地认为通过分小棒的操作过程，就能帮助学生建立笔算模型，但实际的结果是，学生算出了“48÷2”的商，竖式却写不出来。笔者认为，问题的根源在于，案例中教师没有提出具体的要求，学生的操作只是把口算的结果予以呈现。这样的“数与形”严重分离的操作所建立的直观经验对学生笔算除法的建构没有任何指导意义，反而对笔算除法的探索起到了负迁移的作用。其实学生运用已有的知识经验已能直接口算出得数，他们难以理解的是口算和笔算之间的内在联系，如果把操作过程和竖式计算联系起来，效果就不一样了。 重建： 师：请同学们先想一想，怎样用摆小棒的方法来说明口算的计算步骤呢？ 通过讨论，让学生明确： 先摆出小棒4捆（每捆10根）和散着的8根，第一步把4捆平均分成两份，每份是2捆，也可以说每份20根；第二步把剩下的8根小棒平均分成两份，每份是4根。 （这样的操作学生需要思考小棒的呈现、小棒的分与合等问题，容易做到摆小棒的操作与口算的算理相结合，动手与动脑相结合。） 师：想一想，你能用除法竖式把刚才分小棒的过程表示出来吗？ 学生尝试用竖式计算，师选择典型做法出示，全班交流。 算法1： 24 2）48 48 0 算法2： 24 2）48 4 8 8 0 师：你认为黑板上哪种算法把刚才分小棒的过程清楚地表示出来了？ 生：第二种。（全班绝大多数同学表示认同） 师：你能看出第一种算法表示的是如何分小棒吗？ 生1：他是把4捆小棒全都散开，与8根散着的合成48根，再平均分给两只小猴子，每只小猴分到24根。 师：谁能结合分小棒的过程，解释一下第二种竖式的意思？ 生2：先把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，还余1捆。 师：竖式上的2为什么写在十位上呢？ 生：2捆就是20根，所以2就应该写在十位上。 师：接下来应该怎样分呢？ 生：再把8根平均分成2份，每份是4根。 师：4写在哪一位上呢？ 生：写在个位上。 师：把48根小棒平均分成2份，其实是两次平均分，先把4捆平均分成两份，每份2捆，是2个十，所以2就写在十位上；再把8根平均分成两份，每份4根，是4个一，所以4就写在个位上。 师：现在，你能试着说说怎样列竖式计算48÷2吗？ 学生讨论后全班交流。 师小结：计算48÷2，要从高位除起，先用十位的4去除以2，商2写在十位上；再用个位的8去除以2，商4写在个位上。 …… 在上述教学中，随着教师的启发与引导，学生就能有意识地审视自己的操作过程，自觉