课后练习22.2.4.doc

 PAGE - 3 - *22.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(上海中考)如果x1，x2是一元二次方程x2－6x－2＝0的两个实数根，那么x1＋x2的值是(　　) A．－6 B．－2 C．6 D．2 2．(黄石中考)已知a，b是关于x的一元二次方程x2＋nx－1＝0的两实数根，则式子eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)的值是(　　) A．n2＋2 B．－n2＋2 C．n2－2 D．－n2－2 3．(温州中考)若方程(x＋a)(x－3)＝0的解与x2－2x－3＝0的解相同，则a＝____________. 4．(枣庄中考)已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝__________. 5．已知α，β 是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，求α2＋αβ＋2α的值． *6.(兰州中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0. (1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； (2)如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝－eq \f(2,3)，求a的值． **7.(湘潭中考)阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，那么有x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1x2＝eq \f(c,a). 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．例x1，x2是方程x2＋6x－3＝0的两根，求xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)的值．解法可以这样： ∵x1＋x2＝－6，x1x2＝－3， ∴xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2 ＝(－6)2－2×(－3)＝42. 请你根据以上解法解答下题： 已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求： (1)eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值； (2)(x1－x2)2的值． 8．请写出3，－1为根，且二次项系数为1的一元二次方程． 1．C　2.D　3.1　4.－4 5．解：∵α，β是方程x2＋2x－5＝0的实数根， ∴α＋β＝－2， ∴α2＋αβ＋2α＝α(α＋β)＋2α＝α×(－2)＋2α＝0. 6．解：(1)Δ＝(－2)2－4×1×(－a)＝4＋4a. ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0.即4＋4a0.解得a＞－1. (2)由题意得：x1＋x2＝2，x1·x2＝－a. ∵eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(2,－a)，eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝－eq \f(2,3)， ∴eq \f(2,－a)＝－eq \f(2,3).解得a＝3.满足(1)的要求， ∴a的值是3. 7．解：据题意得x1＋x2＝4，x1x2＝2. (1)eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(4,2)＝2. (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42－4×2＝8. 8．解：x2－2x－3＝0.