课后练习23．2.1.doc

 PAGE - 5 - 23．2.1　中心对称 1．叶片图案(如图23-2-1-1)旋转180°后，得到的图形是(　　) 　 　　图23-2-1-1　 　A　 B　　 C D 2．下列命题中真命题是(　　) A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等 3．如图23-2-1-2，△ABC与△AB′C′是关于点A为对称中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为(　　) A．4　　　　　　　B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(4\r(3),3) 图23-2-1-2　　 图23-2-1-3 4．如图23-2-1-3，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个图形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与B的距离为________ cm. 5．如图23-2-1-4，画出四边形ABCD关于点O的对称图形． 图23-2-1-4 6．(哈尔滨中考)如图23-2-1-5，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合． (1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. 图23-2-1-5 **7.如图23-2-1-6，已知在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系，说明理由； (2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积； (3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形，说明理由． 图23-2-1-6 1．D　2.C　3.D　4.2eq \r(5) 5．解：(1)依次连接AO，BO，CO，DO并延长． (2)在延长线上分别截取OA′＝OA，OB′＝OB， OC′＝OC，OD′＝OD. (3)顺次连接A′，B′，C′，D′，如图答23-2-1-4所示四边形A′B′C′D′即为所求． 图答23-2-1-4 6．解：(1)(2)如图答23-2-1-5. 图答23-2-1-5 7．解：(1)AE与BF平行且相等． ∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC， ∴△ABC与△FEC关于C点中心对称． ∴AC＝CF，BC＝CE. ∴四???形ABFE是平行四边形， ∴AE∥BF且AE=BF. (2)∵AC＝CF， ∴S△BCF＝S△ABC＝3. 又∵BC＝CE， ∴S△ABC＝S△ACE＝3. ∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3， ∴S四边形ABFE＝4×3＝12(cm2)． (3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴AC＝BC. ∵四边形ABFE为平行四边形， ∴四边形ABFE为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)．