课后练习24.1.3.doc

 PAGE - 4 - 24.1.3　弧、弦、圆心角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．如图24-1-3-1，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是(　　) A．AD＝BD B．∠ACB＝∠BOE C. ＝ D．OD＝DE 图24-1-3-1　 图24-1-3-2 *3.如图24-1-3-2，A，B，C，D是⊙O上四点，且＝2，则弦AB与弦CD的关系是(　　) A．AB2CD B．AB＝2CD C．AB2CD D．不能确定 4．如图24-1-3-3所示，以?ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G. 求证： ＝. 图24-1-3-3 5．(呼伦贝尔中考)如图24-1-3-4， ＝???D，E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？ 图24-1-3-4 6．(双柏中考)如图24-1-3-5，AB是⊙O的直径，CB是弦， OD⊥CB于E，交于D，连接AC. (1)请写出两个不同类型的正确结论； (2)若CB＝8，ED＝2，求⊙O的半径． 图24-1-3-5 7．已知：如图24-1-3-6，在⊙O中，弦AB＝CD.求证：(1) ＝；(2)∠AOC＝∠BOD. 图24-1-3-6 **8.如图24-1-3-7，已知P是直径AB上的一点，EF，CD是过点P的两条弦，∠CPB＝∠EPB.试说明： (1)CD与EF相等吗？为什么？ (2) 与相等吗？为什么？ 图24-1-3-7 1．A　2.D　3.C 4．证明：连接AF，则AB＝AF， ∴∠ABF＝∠AFB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF. ∴∠GAE＝∠EAF. 图答24-1-3-3 ∴＝. 5．解：CD＝CE. 理由：如图答24-1-3-3，连接OC. ∵D，E分别是OA，OB的中点， ∴OD＝OE.又∵＝， ∴∠DOC＝∠EOC. 又∵OC＝OC，∴△CDO≌△CEO. ∴CD＝CE. 6．解：(1)不同类型的正确结论有：①BE＝CE；② ＝； ③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC； ⑦OE2＋BE2＝OB2；⑧S△ABC＝BC·OE； ⑨△BOD是等腰三角形；等等． (2)∵OD⊥CB， ∴BE＝CE＝eq \f(1,2)CB＝4. 设⊙O的半径等于R，则OE＝OD－DE＝R－2. 在Rt△OEB中，由勾股定理得??? OE2＋BE2＝OB2，即(R－2)2＋42＝R2. 解得R＝5，∴⊙O的半径为5. 7．证明：(1)∵AB＝CD， ∴＝. ∴－＝－， 即＝. (2)∵＝， ∴∠AOC＝∠BOD. 8．解：(1)CD＝EF. 如图答24-1-3-4，过点O作OM⊥EF，ON⊥DC，垂足分别为M，N. ∵∠EPB＝∠CPB，∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP， 图答24-1-3-4 ∴△OPM≌△OPN(AAS)． ∴OM＝ON.连接OE，OC. ∵OE＝OC，由勾股定理得EM＝NC. 由垂径定理得EF＝2EM，CD＝2NC， ∴CD＝EF. (2) ＝. ∵CD＝EF，∴ ＝. ∴－＝－，即＝.∴＝.