课后练习24.1.2.doc

 PAGE - 5 - 24.1.2　垂直于弦的直径 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为(　　) A.eq \r(3)　　B．2eq \r(3)　　C．3eq \r(3)　　D．4eq \r(3) 图24-1-2-1 2．(兰州中考)如图24-1-2-1，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24 m，拱的半径为13 m，则拱高为(　　) A．5 m B．8 m C．7 m D．5 m 3．⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm.则AB和CD的距离为(　　) A．1 cm B．7 cm C．1 cm或7 cm D．5 cm或10 cm 4．(安徽中考) 如图24-1-2-2，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是____________． 图24-1-2-2　　图24-1-2-3 5．(黔东南中考)如图24-1-2-3，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是____________． 6．(乌兰察布中考)工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图24-1-2-4所示．则这个小孔的直径AB是__________mm. 图24-1-2-4 　　图24-1-2-5 7．如图24-1-2-5，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则OC＝________，CD＝____________. 8．(株洲中考)如图24-1-2-6，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC. (1)求证：AC平分∠OAB； (2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P.若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长． 图24-1-2-6 9．(黄冈中考)图24-1-2-7是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的(圆弧形门所在的圆过水平地面上一点)，AB＝CD＝20 cm，BD＝200 cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？ 图24-1-2-7 **10.图24-1-2-8是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心， 并将它还原成一个圆． 要求：1.尺规作图； 2．保留作图痕迹．(可不写作法) 图24-1-2-8 1．D　2.B　3.C　4.eq \r(5)　5.6　6.8　7.4　9 8．(1)证明：∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC. ∴∠BAC＝∠OAC，即AC平分∠OAB. (2)解：∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝eq \f(1,2)AB＝1. 又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°. ∴∠EAP＝eq \f(1,2)∠OAE＝30°. ∴PE＝eq \f(1,2)PA.设PE＝x，则PA＝2x. 根据勾股定理得x2＋12＝(2x)2， 解得x＝eq \f(\r(3),3)，即PE的长是eq \f(\r(3),3). 9．解：如图答24-1-2-4，连接AC.作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M.由垂径定理可知：MN为圆的直径，N点即为圆弧所在的圆与地面的切点． 图答24-1-2-4 取MN的中点O，则O为圆心． 连接OA，OC. ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴AB∥CD.又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD为矩形． ∴AC＝BD＝200 cm，GN＝AB＝CD＝20 cm. ∴AG＝GC＝eq \f(1,2)AC＝100 cm. 设⊙O的半径为R. 由勾股定理，得OA2＝OG2＋AG2.即R2＝(R－20)2＋1002. 解得R＝260.∴MN＝2R＝520 cm. 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520 cm. 10．由垂径定理知，直径是弦的中垂线，不同的直径的交点是圆心，故作两弦垂直平分线，其交点就是圆心． 解：如图答24-1-2-5所示．在圆弧作两条弦AB，EF，分别作出AB，EF的中垂线，交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径，则圆O是所求的圆． 图答24-1-2-5