谈根号2究竟有多大的教学.doc

谈《究竟有多大》的教学 于都三中 蔡家禄 本课时内容属人教版义务教育教科书七年级下册《数学》（P40）6.1 《平方根》第二课时内容，是在学生学习了平方根的定义，会求一个数的算术平方根的基础上安排的两个探究活动。 探究一：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 探究二：有多大呢? 教学分析：带有根号的数对于初一的学生来说是比较陌生的，很空洞、抽象，他找不到附着物来理解，而对于整数的理解，人们总是可以找到一些具体物来理解。比如你说100，人们可以想到100元的人民币，100个人，100本书，考试得了100分……，你说0，人们会想到“没有”，温度为0℃，某某同学考了个0分……，再比如分数，分数的教学在小学是一个难点，原因在于分数已经超出了作为“数量”的一般属性，如，通常它表示两个量之间的关系，可以说线段AB是线段AC的；我取了蛋糕的，但??常不说这个蛋糕重千克。是一个非常有代表性的无理数，毕达哥拉斯学派曾有一成员希帕索斯就为其献出了年轻的生命。试想，就连毕达哥拉斯这样的伟大的数学家对都无法正常理解，何况我们的学生呢？所以我们要让学生经历这样一个认识的过程，让学生体会到在我们生活中是真实存在的，就在我们身边，离我们并不遥远。那么我们该怎么做呢? 关于“探究一”的教学 分析：从知识上看，要用到“已知正方形的面积求边长”，这点对于学生来说并不难，小学生就会；从能力上来说，要能动手将两个小正方形剪拼成一个大正方形，目的是培养学生的动手能力，涉及图形转换，等面积变换的训练，同时也是培养学生化抽象为具体的一个很好的素材，所以要准备教具，让学生动手操作一下；在思维认知层面上，要能体验到在我们的生活中是真实存在的，它可以表示线段的长。基于这样的认识，我是这样组织教学的： 出示一张正方形纸片。 设问：1、若正方形纸片的面积为4，则其边长是多少？2、若正方形纸片的面积为9，则其边长是多少？小结：正方形的边长就是面积的算术平方根。 现将面积为4的正方形纸片沿对角线剪开得到四个等腰直角三角形，你能用它们拼 成两个正方形吗？（让一学生上台演示） 问：1、每个小正方形的面积是多少？（是2） 2、你能求出小正方形的边长吗？（是，教师规范写出求解过程：即设小正方形的边长为x，则x2=2，解得x=.并再次小结，边长就是面积2的算术平方根。） 3、小正方形的边与原正方形的对角线有什么关系？（小正方形的边是原正方形对角线的一半，即原正方形的对角线是小正方形边的2倍） 4、你能求出原正方形的对角线的长吗？（） 教师讲解求的2倍用乘法，即×2=2.强调2根号2，表示根号2的两倍，再如表示根号5的三分之二，即，而读作五又三分之二，表示5与的和，即，读作负五又三分之二，表示与的和，即，提醒学生要注意这些式子的意义和读写。 课堂小结：1、已知正方形的面积求边长，实际就是求面积的算术平方根； 2、象之类的数，并不是抽象空洞的，它也有实际意义，它就在我们的身边，我在上大学时，班上有个女生个子长得不高，人家就给它起了一个外号叫，你知道她有多高吗？（同时提醒学生，身体是父母给的，有些东西不是自己所能决定的，要做一个文明的人，不要给别人取外号.） 关于“探究二”的教学 分析：计算器的存在使学生对大小的探究已变得不再有兴趣了，手指一摁一串数字就出来了，结果本身已并不重要，重要的是探究的过程，在过程中所体现出来的一些数学思想和研究问题、解决问题的手段方法。 教学教程： 问：你知道有多大吗？（大多数学生会说出用计算器得到的结果） 师：在计算器没有发明之前，人们就可以用手工求出几十位的准确值了，你想知道他们是怎样求出来的吗？下面就让我们一起来探究的精确值吧。 1、比1大吗？（大）；比2大吗？（不会，它比2小）师：请说说理由.（培养学生逻辑推理及数学表达能力）若学生说不清楚，教师指导学生说：1是1的算术平方根，2是4的算术平方根，是2的算术平方根，因为124，所以12.也可以说成：，因为124，所以12.（板书）结论：大数的算术平方根较大.接着教师指出在数轴上的位置是介于1与2之间. 2、刚才我们将的大小锁定在1与2之间，我们能进一步缩小它的范围吗？在1与2之间我们取哪个数较合适呢？（学生讨论后，教师指出一般取中间数即1.5较合适.）1.5与谁大呢？为什么？（让学生模仿上述表达过程比较1.5与的大小，即：2.252,1.5.反之1.5，这样我们又将的值缩小在了1与1.5之间） 3、在1与1.5之间我们又该取哪个数与比较呢？（学生说1.2，1.3或1.4，可让学生分组比较，得出1.2,1.3,1.4）最终得出是介于1.4与1.5之间的数. 4、我们又在1.4与1.5之间取一个数与比较，如1.45，，1