高三数学理科周测卷11（10、27）.doc

高三数学理科周测卷 （10、27） 命题人：张镇中 　　　　　　　　　　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C. D． 2．已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3．下列命题中的假命题是（ ） A． B． C． D．，使函数 的图像关于轴对称 4．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5．若， ，则=（ ） A. B. C. D. 6．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时，，若在区间 内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( ) A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1, ) D. (,2) 7．函数的部分图象如 图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 8．函数，若是的最小值，则的取值范围为（ ）. A． B． C. D． 9．若，，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.[来源:学#科#网] 11. =_______________________. 12. 已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_____________. 13.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则???????? . 14．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的 夹角为，则=____________. 15. 已知函数，给出下列五个说法： ①. ②若，则. ③在区间上单调递增. ④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象. ⑤的图象关于点成中心对称．[来源:学|科|网] 其中正确说法的序号是 . 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分） 如图，在中，，点在边上，且，. （1）求； （2）求的长. 17. （本题满分12分） 已知函数，x∈R．（其中m为常数） （1）当m=4时，求函数的极值点和极值； （2）若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围. 18．（本题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域. 19. （本题满分12分） 设的内角所对的边分别为且. (1)求角的大小; (2)若,求的周长的取值范围. 20、（13分）设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 21.（本题满分14分） 已知函数 （1）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数； （2）求证：； （3）求证：对于任意的，并确定这样的的个数. 答案 20解：f（x）的定义域为，（Ⅰ），当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0，从而，f（x）分别在区间单调增加，在区间单调减少；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在区间的最小值为；又，所以f（x）在区间的最大值为。 21（1） 因为。由；由,所以在上递增,在上递减。要在上为单调函数,则?????????? -----------------3分 （2）因为在上递增,在上递减, 所以在处取得极小值，又,所以在上的最小值为，从而当时,,即?????????????? --------------6分 （3）因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程??????????????????=0在上有解,并讨论解的个数? --------7分??????????????????。因为, ,????所以 ① 当时,,所以在上有解,且只有一解 ② 当时,,但由于, 所以在上有解,且有两解 ③ 当时,,所以在上有且只有一解； ④ 当时,在上也有且只有一解??? ------------10分 综上所述, 对于任意的,总存在,满足, 且当时,有唯一的适合题意； 当时,有两个适合题．??????????