高中数学函数及其表示典型经典例题精讲精练.doc

PAGE  PAGE 9 函数及其表示 考点一 求定义域的几种情况 ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f(x)是对数函数，真数应大于零。 ⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 ⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 考点二 映射个数公式 Card(A)=m,card(B)=n, m,n,则从A到B的映射个数为。简单说成“前指后底”。 方法技巧清单 方法一 函数定义域的求法 2．（2009江西卷理）函数的定义域为 ( ) A．　　　B．　　　C．　　　　D． 解析 由.故选C 5.求下列函数的定义域。①y=.②y=.③y= 6.已知函数f(x)的定义域为，求函数F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。 方法二 函数概念的考察 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.y=和 B.y=ln和 C. D. 2．函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为 A. 0个B. 1个 C. 0个或1个 D. 不能确定 3．已知函数y=定义域为，则其值域为 方法三 分段函数的考察 ⅰ求分段函数的定义域和值域 2x+2 x 1求函数f(x)= x 的定义域和值域 3 x 2（2010天津文数）设函数，则的值域是 （A） （B） （C）（D） 【解析】依题意知， ⅱ求分段函数函数值 3．（2010湖北文数）3.已知函数，则 A.4 B. C.-4 D- 【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确. ⅲ解分段函数不等式 4.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当，令 解得。当，故 ，解得 5．（2009天津卷理）已知函数若则实数 的取值范围是 A B C D 解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。 6.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为____________. 解析 （1）由.（2）由. ∴不等式的解集为，∴应填. 7。（2010天津理数）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 （A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。 【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。 ⅳ解分段函数方程 8．（2009北京文）已知函数若，则 . .w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查. 由，无解，故应填. 方法四 求函数的解析式 求下列函数的解析式 已知 已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x). 已知f(x)满足求f(x). 方法五 函数图像的考察 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 1. (2009山东卷理)函数的图像大致为 ( ). 解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 2.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并