八年级下二次根式典型例题.doc

二次根式典型例题 例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 分析：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于0。 解答：（1）∵，∴是二次根式； （2）∵，∴不是二次根式； （3）∵无论取什么实数，都有，∴是二次根式； （4）∵中根指数是3，∴不是二次根式； （5）当，即时，是二次根式； 当，即时，不是二次根式； （6）∵ 当时，；当时，。 ∴当时，是二次根式；当时，不是二次根式。 例2、是怎样的实数时，下列各式有意义。 （1） （2） （3） （4） 分析：要使上面各式有意义，必须使二次根号下的被开方数非负。 解答：（1）由，得。∴当时，有意义。 （2）由，得，即。当时，有意义。 （3）∵。 当时，，有意义； 当时，，无意义。 （4）∵，∴为任意实数，都有意义。 例3、（1）计算； （2） （3）设为的三边，化简 分析：根据，再由绝对值的意义，化去绝对值的符号。 解答： （1）； （2） （3）因为为三角形三边，所以， 例4、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。 （1） （2） （3） （4） 分析：根据算术平方根的定义，根号外的因式移到根号内，要将其平方，同时不能改变其性质符号。 解答：（1） （2） （3） （4） 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一、填空题： 1、计算：=________；=________；=________；=________。 2、计算：=________；+=_________。 3、计算：－ =__________； =_________. 4、若，则__________；若，则__________。 5、若=0，则=__________。 6、当x_______时，有意义；在中x的取值范围是___________。 二、选择题： 7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 8、当－4时，那么|2－|等于（ ） （A）4+ （B）－ （C）－4－ （D） 9、化简|－2|+的结果是（ ）。 （A）4－2 （B）0 （C）2 （D）4 10、与的关系是（ ）。 （A）???为相反数 （B）互为倒数 （C）相等 （D）互为有理化因式 11、+2倒数是（ ）。 （A）－2 （B）－－2 （C）－+2 （D） 12、下列各组中互为有理化因式的是（ ）。 （A）与 （B）与 （C）与 （D）与 13、如果，则的关系是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 14、把根号外的因式移入根号内，得（ ）。 （A） （B） （C）－ （D）－ 15、设4－的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）。 （A）1－ （B） （C） （D）－ 三、计算题 16、 17、 四、解答题 18、已知：． 【参考答案】 1、1；；；3； 2、；； 3、； 4、为非负数；为非正数； 5、； 6、且 7、B 8、C 9、A 10、C 11、A 12、C 13、B 14、D 15、A 16、； 17、； 18、1