大学物理学教学中初相位的求解——旋转矢量法.pdf

????年 ?月? 安庆师范学院学报?自然科学版?? ???．????? 第 ??卷第 ?期? ?????????????????????????????????????????????????????? ???．?????．?? 大学物理学教学中初相位的求解— 一旋转矢量法? 马业万 ，刘全金 ，章礼 华 ，张 杰? ?安庆师范学院 物理 与电气工程学 院 ，安徽 安庆 ???????? 摘 要 ：在大学 物理 中有关振 动方程 和波动方程 的教学 中发现 ，很多学生不知怎么 求解 振动方程 和波动方程 ，其 主? 要原因是大多学 生不知如何求解初相 逝。文章从 实际教学过 程 出发 ，论 述如何 用旋转矢 量法??求 解初相位 。通 过旋转? 矢量法 来求解初相 位，方法简捷 ，学 生：学习起来方便 、易懂 。? 关键词 ：旋转矢 量法 ；初相位 ；振动方程 ；波动方程? 中图分类号 ：??— ??? 文 献标识码 ：?? 文章编号 ：????— ????????????????????? ? 引? 言? 《大学物理》教材 中，初相位的确定方法有两种 ：① 根据简谐振动的初始条件求解 。教材中对这种? 方法做了四种约定 ，此方法比较繁琐 ，学生在学习过程中不易掌握 、应用时易出错 。②旋转矢量法求解。? 实际教学中发现很多的学生不知如何运用旋转矢量法。文章以此为出发点 ，主要介绍用旋转矢量法求? 解初相位的几点应用 。? ?? 旋 转矢 量 法的基 本原 理? 旋转矢量法的基本原理? ?。自?轴原点 ?作一矢? 量 ?，使它的模等于简谐振动 的振幅 ?。令矢量 ?绕原? 点 ?沿逆时针方向匀速旋转 ，其转动的角速度等于简? 谐振动的圆频率 ?，这个矢 量称为旋转矢量。设 ???? 时 ，矢量?的矢端在? ，它与?轴的夹角为?；在时刻 ?，? 矢量 ?的矢端在位置? 。在这个过程中，矢量 ?沿逆? 图 ?? 时针方向转过的角度为 ???，此时矢量??矢端位置 ???与?轴的夹角为 ????，见图 ?。由图 ?可知 ，矢量? ?在?轴上的投影点 ?的位置为? ?：?????????妒?，此表达式正是简谐振动的表达式 。因此，旋转矢量? 的矢端? 在?轴上 的投影点?的运动 ，可表示为物体在?轴上 的简谐振动。矢量 ?旋转一周 ，相当于物? 体在?轴上作一次完整的全振动。? 由图 ?不难看出 ，当 ???时即初始时刻 ，矢量 ?与?轴的夹角? 即为初相位 ，因而在旋转矢量图示? 中，简谐振动 的初相位 即为初始时刻矢量 ?与?轴的夹角 。初相位的取值范围通常为?一??，仃?。因此 ，利? 用旋转矢量法的图示可很方便地求解初相位。? ?? 旋 转 矢量 法 求解初 相位? 在利用旋转矢量法求解初相位时 ，前提必须要找到 ???时刻矢量? 的位置?只有这样才可 以判断? 其与 ??轴的夹角。那么如何判断其初始位置?一般来讲 ，题 目通常都会给出初始时刻简谐振动质点的初? 始位置及运动方 向?即速度沿?轴正或负向运动?，那么这些信息是如何体现在旋?涛矢量法的图示中呢??