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chap02-02答案
量子力学 第二章 习题(2)
一、填空题(每空 1 分,共 20 分)
1.粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应,它是微观粒子具有波动
性的表现。
2 .一维谐振子的第一激发态波函数的宇称是奇宇称,其节点的个数是 1 个,相应的谐振子
能量是 3ħw/2 能级的简并度是非简并。
3 .假定粒子处于一维无限深势阱 V(x) ⎨⎧0 | x |a ,则粒子的基态波函数是
∞ | x |a
⎩
2 2
2 πx −iE t / h h π
ψ1 (x, t) cos e 1 ,其宇称是偶宇称,相应的能量是E1 2 ,粒子的
2a 2a 8ma
2 4πx −iE t / h
第三激发态波函数是ψ4 (x, t) sin e 4 ,其宇称是奇宇称,相应的能级是
2a 2a
2 2 2
4 h π
E 4 2 ,粒子出现几率最大的位置是±3a/4,±a/4 。假定在 t=0 时刻,粒子的状态
8ma
πx 2πx
可以用波函数ψ C cos +C sin 来描写(其中 C1 和 C2 是常数) ,则粒子处于基
1 2
2a a
2
C
态的几率是 1 ,该波函数不是定态,因为ψ不满足定态 S 方程;该波函数的
2 2
C + C
1 2
2 2
C E + C E
宇称是非奇非偶,粒子的能量平均值是 1 1 2 4 ;经过一段时间t 后,描写粒
2 2
C + C
1 2
πx −iE t / h 2πx −iE t / h
子状态的波函数是ψ C cos e 1 +C sin e 4 ,粒子处于基态的几率是
1 2
2a a
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